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素因数分解とは

5名無しさん@おーぷん :2017/10/17(火)01:56:35 ID:Eku
0を入れたいという話を忘れてた


上で与えた対応はZの積と数列の和を対応させていたもの
0はZの乗法に関して特異的な元であり、それを加えると言うことは数列の側にも同じように特異的な元を加える必要があるということ

解決法は2つ

1つ目は、0の行き先として∞という元を用意すること(∞はいかなる元と和を取っても∞になる、と約束)
Z→{±1}×{seqs} ∪ {∞}
すると、
Z∋0=1×0→(1,{0,0,0,...})+∞=∞
となりうまく演算が保存される

2つ目は、0を無視すること
Z\{0}は逆元を持たないので群にはならず、数学的にはモノイドと呼ばれる対象
すると上の対応はモノイドに関する準同型と思うことができる
ちなみにQ\{0}は群になり、これはQの乗法群と呼ばれたりする
このとき上の対応は群準同型になっている
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