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素因数分解とは

2名無しさん@おーぷん :2017/10/17(火)01:24:05 ID:Eku
まず、ベクトル空間を成しているわけではないのでベクトル呼びはやめた方がいい
数学的な言葉で書けばこんな感じかな

整数環ZはUFDであり、また素元の集合を"(正の)素数の集合"として(大小関係による順序を込めて)canonicalに取ることができる.
よって、次のbijectiveな対応が存在.
Z\{0}∋±2^a[1]•3^a[2]•5^a[3]•…→(±1,{a[n]})∈{±1}×{seqs of natural numbers of which all but a finite members are zero}
整数列に拡張すれば、Q\{0}との間に類似の対応をつくることができる.


有理数の複素数というのはQ[√-1]のこと?
アナロジーを考えるならば、Q[√-1]はZ[√-1](これもUFD)の商体なので、Z[√-1]における素元分解をまず考えるべき
SpecZ[√-1]はSpecZよりも複雑だが、おそらく問題なく比較的自然な順序を入れられるので、同じようなことは出来なくはないと思われる
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