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のんびり算数・数学パズルその2

1名無しさん@おーぷん:2015/04/26(日)21:36:07 ID:hOG()
出すのも答えるのもokだよ
5名無しさん@おーぷん :2015/04/27(月)16:54:54 ID:sv3
(x, y) = (3, 5) しか分からねえ…
6名無しさん@おーぷん :2015/04/27(月)18:01:47 ID:mYL()
>>4のヒント
(1)は高校生レベル(いわゆる整数問題)
(2)は大学3〜4年生レベル(2次体の整数論を使います)
「すべて求めよ」とはつまり、それ以外に解が存在しないことを示す必要がある、ということであり、解が複数あるとは限りません
7名無しさん@おーぷん :2015/04/28(火)06:32:41 ID:Pad
てst
8名無しさん@おーぷん :2015/04/29(水)00:26:10 ID:fNO()
過疎すぎィ
9名無しさん@おーぷん :2015/04/30(木)08:23:50 ID:J4o
>>2
(1)
        p → p
        p, ¬p →
¬q → ¬q   p, ¬p → a∧¬a
¬q, p, ¬q⊃¬p → a∧¬a
p, ¬q⊃¬p → ¬q⊃(a∧¬a)
¬q⊃¬p → p⊃(¬q⊃(a∧¬a))
→ (¬q⊃¬p)⊃(p⊃(¬q⊃(a∧¬a)))


(2) 「 a∧¬a →  」が証明可能であることを用いる。
p → p    ¬q → ¬q  a∧¬a →
→ p, ¬p   ¬q, ¬q⊃(a∧¬a) →
¬q, p⊃(¬q⊃(a∧¬a)) → ¬p
p⊃(¬q⊃(a∧¬a)) → ¬q⊃¬p
→ (p⊃(¬q⊃(a∧¬a)))⊃(¬q⊃¬p)
10名無しさん@おーぷん :2015/04/30(木)08:54:27 ID:J4o
ついでに出題><

n を自然数とするとき、n より大きく n+1 より小さい実数全体から成る集合を A[n] で表す。
A[n] (n:自然数) 全ての和集合を ∪A[n] で表す ( ∪A[n] = A[1]∪A[2]∪A[3]∪… )。
1 以上の実数全体から成る集合を S で表す。
S から ∪A[n] を引いた差 S-∪A[n] を外延的記法で表そう (できれば導出付きで) 。
11Awn◆Awn//////E :2015/04/30(木)13:20:02 ID:ROq
p,¬p →
から
p,¬p → a ∧ ¬a
がふわっと出てきたけど何が起きたのでしょうか?
12名無しさん@おーぷん :2015/05/01(金)07:03:07 ID:K4K
>>11
構造に関する推論規則の一つ。

内容的には、「 p, ¬p → 」は「 p, ¬p の両方が正しいとき矛盾が導かれる 」という意味。
「 p, ¬p → 」が成立していると仮定するとき、p, ¬p が正しいならば、仮定より矛盾が導かれ、
( 矛盾からはどんな命題も導かれるので ) a∧¬a も正しい。よって、「 p, ¬p → a∧¬a 」も成立する、
というように考えることができる。
13Awn◆Awn//////E :2015/05/01(金)07:15:09 ID:cwU
解説ありがとうございます。
構造ってことはWRで導出されたということすかね。

Γ→Δ
───(WR)
Γ→A,Δ
14名無しさん@おーぷん :2015/05/01(金)07:35:21 ID:K4K
>>13 そうです!
15Awn◆Awn//////E :2015/05/01(金)07:42:30 ID:cwU
>>14
なるほどなるほど

私も解いていたのですが、a∧¬aの箇所もシーケント計算で導出しないといけないのかなぁとずっと頭を悩ませていました。が、aとかpはよくよく考えると論理式であれば良くて何も原子論理式(命題変数)である必要は全くないという事に解説読んでて気付きました笑

シーケント計算奥深いですね
16名無しさん@おーぷん :2015/05/05(火)01:37:13 ID:Qic()
>>10
ん?自然数全体じゃないのかな
1710 :2015/05/05(火)02:22:05 ID:GGO
>>16
正解です!
クイズの本も高校の教科書も持ってないから、問題作るの難しい…
18名無しさん@おーぷん :2015/05/07(木)00:27:06 ID:lxe()
誰も解いてくれないから次の問題が出せないorz
19名無しさん@おーぷん :2015/05/07(木)06:16:32 ID:TKg
気を取り直して次の問題を出そう。
20名無しさん@おーぷん :2015/05/07(木)06:28:06 ID:TKg
問題 以下の論理式を否定の記号 ¬ と‘ならば’の記号 ⇒ のみを用いた式に
変形せよ。( 例えば、(¬A)∨B = A⇒B である。)
(1) A
(2) ¬A
(3) A∧B∧C
(4) A∨B∨C
21名無しさん@おーぷん :2015/05/07(木)13:15:11 ID:lxe()
>>20
(1)A(もしくは¬¬A?)
(2)¬A
(3)¬(A⇒(B⇒¬C))
(4)¬A⇒(¬B⇒C)
22名無しさん@おーぷん :2015/05/07(木)13:24:24 ID:lxe()
>>4の解答
(1)(2)ともに(x,y)=(3,5)のみ
2320 :2015/05/09(土)07:24:32 ID:6uY
>>21 正解です!

           / ̄ ̄\
         /  ヽ_  .\    パシャッ!
         (>)(<)。  |      ____
         (__人__)  ゚  |     /      \
         l` ⌒´    |  / ─    ─   \
        . {         |/  。⌒    ⌒ o   \
          {       / |      (__人__)      |
     ,-、   ヽ     ノ、\    ` ⌒´      /_
    / ノ/ ̄/ ` ー ─ '/><  ` ー─ ' ┌、 ヽ  ...ヽ,
   /  L_         ̄  /           _l__( { r-、 .ト
      _,,二)     /      >>21    〔― ‐} Ll  | l) )
      >_,フ      /               }二 コ\   Li‐'
       2015年5月   最高の友と共に
24名無しさん@おーぷん :2015/05/09(土)07:32:32 ID:6uY
問題  次の論理式を、含まれる演算記号が‘ならば’の記号 ⇒ だけであるような論理式に変換せよ。

(1) ( A ∨ C ) ∧ ( ( ¬B ) ∨ C )
(2) ( ¬( A ∧ B ) ) ∨ C
25Awn◆Awn//////E :2015/05/10(日)01:48:06 ID:gzD
(1) ( A ∨ C ) ∧ ( ( ¬B ) ∨ C )
⇔{ [ ( A ∨ C ) ∧ ¬B ] ∨ [ ( A ∨ C ) ∧ C ] }
⇔{ [ ( A ∨ C ) ∧ ¬B ] ∨ C }
⇔{ ¬[ ( A ∨ C ) ∧ ¬B ] ⇒ C }
⇔{ [ ¬( A ∨ C) ∨ B ] ⇒ C }
⇔{ [ ( A ∨ C ) ⇒ B ] ⇒ C }
⇔{ [ ( ¬A ⇒ C ) ⇒ B ] ⇒ C }
⇔{ [ ( ( A ⇒ false ) ⇒ C ) ⇒ B ] ⇒ C }


(2) ( ¬( A ∧ B ) ) ∨ C
⇔{ ( A ∧ B ) ⇒ C }
⇔{ ¬¬( A ∧ B ) ⇒ C }
⇔{ ¬( ¬A ∨ ¬B ) ⇒ C }
⇔{ [ ( ¬A ∨ ¬B ) ⇒ false ] ⇒ C }
⇔{ [ ( A ⇒ ¬B ) ⇒ false ] ⇒ C }
⇔{ [ ( A ⇒ ( B ⇒ false ) ) ⇒ false ] ⇒ C }



false(偽)あたりがなんかアカンような気がする・・・。
26Awn◆Awn//////E :2015/05/10(日)13:36:01 ID:VCh
¬A
⇔ ¬A ∨ false
⇔ A ⇒ false

を使いましたと補記しておきます。。
27名無しさん@おーぷん :2015/05/12(火)06:40:39 ID:hV0
>>25 
正解です!
理想的な解答は
(1) ( A ∨ C ) ∧ ( ( ¬B ) ∨ C ) = ( A ⇒ B ) ⇒ C
(2) ( ¬( A ∧ B ) ) ∨ C = A ⇒ ( B ⇒ C )
です。
28Awn◆Awn//////E :2015/05/12(火)15:47:49 ID:vCV
シンプルエレガントな答えに泣いた。。
29名無しさん@おーぷん :2015/05/25(月)11:16:37 ID:SoT
81! = 81^x とします。
このときのxを、不等式を用いて表してください。
30名無しさん@おーぷん :2015/05/25(月)11:22:26 ID:SoT
あとついでに質問
>>29の近似を限りなく高める方法ってありますか?
31Awn◆Awn//////E :2015/05/25(月)12:08:43 ID:0Ty
81! = 81^x

log(81!) = log(81^x)

Σlog(k) = xlog(81) | k=1...81

x = {Σlog(k)/log(81)} | k=1...81



これってスターリングの公式が出てくるパターン?
32名無しさん@おーぷん :2015/05/25(月)15:04:51 ID:SoT
>>31
ああ、そういう求め方もあるのか。
僕は∫[1 to n]log(x)dx < Σlog(k) < ∫[1 to n]log(x+1)dx
を図示してから求めました。
33名無しさん@おーぷん :2015/05/25(月)15:20:04 ID:SoT
xを関数電卓の精度で求めても、実際には5.8*10^120程度の誤差が出るってのはすごい
34名無しさん@おーぷん :2015/09/09(水)01:57:14 ID:dBr()
拾い物
中学入試の問題なので相応の知識のみで解きましょう



35名無しさん@おーぷん :2015/09/10(木)03:00:53 ID:LSB
わからーん
36名無しさん@おーぷん :2015/09/10(木)20:40:19 ID:LSB
>>34
この問題のせいで寝不足だー
37名無しさん@おーぷん :2015/09/10(木)23:18:32 ID:yH7
美しくないけど
Fから直線BCに下した彗星の足をGとし
Eから直線BC及び直線ADに下した垂線の足をH,Iとおく。
長方形DCHIの面積は8*2=16。
三角形ABFの面積をSとおく。長方形ABHI=2*三角形EABなので
S+66=2(S+18) よって S=30。これよりAF:FB=3:2がすぐ出るので答は12。
3837 :2015/09/11(金)00:14:22 ID:UZW
Gの設定はいらんかった。しかも彗星ってなんじゃw
39名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)11:43:00 ID:vL7()
めちゃ惜しい、△ABF=30までは合ってるで
40名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)17:20:25 ID:Kw1
>>37
いや十分美しいでしょう
abとdcの共通性にこぎ着けた模範解答!
最後は6になりますね(図が結構正しかった)
4137 :2015/09/11(金)17:45:16 ID:UZW
アタシバカ杉wwww恥ずかしい。+゚(〃ノ∀ノ)。+゚イヤ~ン

AF:FE = (30+30):20=3:1 だから 答えは 6 ですた。
42名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)21:04:44 ID:Kw1
この画像を見て作題意欲の湧く人〜
http://m.imgur.com/BEJiyX3.jpg
43名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)21:05:23 ID:Kw1
ミスった
http://imgur.com/r/pics/BEJiyX3
44名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)21:07:38 ID:Kw1
あら、またもやミス
http://imgur.com/BEJiyX3
何度もすみません
45名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)21:08:53 ID:Kw1
…写真の小窓が欲しいんですこれで最後



46名無しさん@おーぷん :2015/09/11(金)22:09:19 ID:Vow
>>37,40,41
なるほど、すげー!!
解けてる!!!
この問題は難しかったーっ!!!!!
47名無しさん@おーぷん :2015/09/12(土)21:03:18 ID:Bx7()
>>41
正解!
いちおう別の解法考えてみたのでかいとく

△ADE、△BCD、△BCEの底辺をAD=BCと思うと、高さの関係から
△BCD=△BCE-△ADE
△BCE=58+△DEF、△ADE=18+△DEFより
△BCD=58-18=40
よって
△ABF=40×2-50=30
あとは>>37>>41と同様
48名無しさん@おーぷん :2015/09/12(土)21:05:44 ID:Bx7()
>>42
数学よりも物理の問題のほうがつくりやすそう
49名無しさん@おーぷん :2015/10/07(水)12:51:19 ID:t2I
二次曲線のこの問題解ける人いる?

図のような単位円に接する並行2直線と楕円(標準形)との交点が作る四角形は平行四辺形である事を示す。ただし楕円は単位円より大きい。
「計算だけ」なのかもしれないけど…どうだろう



50名無しさん@おーぷん :2015/10/07(水)19:52:24 ID:37Y
初等幾何的に解きたいねぇ…
ACの傾きを与えたら各点の座標は計算では出来ると思う
51名無しさん@おーぷん :2015/10/07(水)21:17:39 ID:t2I
>>50
初等幾何ですか…うーん私にはハードル高いな…
この解けそうで解けない感じがもうアッーてなりますよね(^_^;)
今のところ解析的な試みは全て失敗しております笑
52名無しさん@おーぷん :2015/11/05(木)20:41:48 ID:QwP
お邪魔します
宣伝です
MathJax↓が使える掲示板です
http://super2ch.net/test/read.cgi/kqbbzoaw/1433638132/
数学板まだだれもいないけど
http://super2ch.net/math/
53名無しさん@おーぷん :2015/12/14(月)10:37:23 ID:2Oy
>>4
(2)を高校知識で解いてみる
まず、x≦2,y≦4のそれぞれを与式に代入して確認することより、x≧3かつy≧5でなければ成立しないことは分かる
(x,y)=(3,5)は成立するから、x>3,y>5と仮定する
与式は、
(x-3)(x^2+3x+9)=(y-5)(y+5)
と変形出来る
仮定よりx-3とy-5の最大公約数gが存在し、
x-3=sg,y-5=tg
と互いに素な二整数s,tを定めると、
s(x^2+3x+9)=t(y+5)
となる。よって、
(s,t)=(y+5,x^2+3x+9)
だが、
s≧t+5=x^2+3x+14=(x-3)^2+9(x-3)+41≧s^2+9s+41
⇒s^2+8s+41≦0
これを満たす整数解は存在せず矛盾する
ゆえに与式を満たす解は(x,y)=(3,5)のみである
54JspvySbQO2 :2016/07/12(火)12:00:00 ID:PDp
n(x+y+z)=xyz。
0<x≦y≦z。

n=1。
(x,y,z)=(1,2,3)。

n=2。
(x,y,z)=(1,3,8),(1,4,5),(2,2,4)。

n=4。
(x,y,z)=(1,5,24),(1,6,14),(1,8,9),(2,3,10),(2,4,6)。

nが1,2,4以外の正の整数のとき。
(x,y,z)
=(1,n+1,n(n+2))
,(1,n+2,n(n+3)/2)
,(1,2n,2n+1)
,(2,(n+2)/2,n(n+6)/4)(nは偶数)
,(2,(n+1)/2,n(n+5)/2)(nは奇数)
,(2,n,n+2)
,(3,n/2,n+6)(nは偶数)
,(3,(n+3)/2,n)(nは奇数)
,...。

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