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確率・統計

1名無しさん@おーぷん:2015/01/13(火)01:43:43 ID:NDk()
なかったので
2名無しさん@おーぷん :2015/01/13(火)08:25:12 ID:iEl
ビフォンの針〜
3Awn◆Awn/Awn/W615 :2015/01/13(火)23:33:57 ID:Yfg
良スレ支援age
4名無しさん@おーぷん :2015/01/13(火)23:38:48 ID:iEl
ABの箱で片方の箱にはもう片方の十倍のお金が入ってる。
Aを開けると10万円入っていた時Bを開けた方が得か?

これが分からん
5名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)00:57:25 ID:ezm
>>4
両方貰えるので特だろさ
6名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)01:01:47 ID:p0h
>>4
得した場合90万円も得するけど
損した場合は9万円損するだけなんだぜ
7名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)01:09:46 ID:ezm
>>6
勝手に損失発生させるルールを追加すんなよ
8名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)01:12:31 ID:p0h
>>7
勝手に中のお金貰えるルール追加すんなよwww
9Awn◆Awn/Awn/W615 :2015/01/14(水)01:18:11 ID:oiG
Aにx円入っていたとして、Bに交換した時に得られる期待値E[X]は
2x*(1/2) + (1/2)x*(1/2) = (5/4)x

ところでBにy円入っていたとして、Aに交換した時に得られる期待値E[Y]は
2y*(1/2) + (1/2)y*(1/2) = (5/4)y


最初にAを選択してもBを選択しても、交換したほうが得・・・
10名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)01:35:52 ID:LK1
2つの封筒問題とかいう有名な問題だな
初めに入ってる金額の候補(確率分布)が与えられてないから
期待値計算ができないんじゃなかったかな
11Awn◆Awn/Awn/W615 :2015/01/14(水)01:55:18 ID:oiG
(1/2)をpにすればええんかね。
この問題って結局何が言いたいのか未だによく分からん
12名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)08:18:29 ID:pae
>>10
え?
これって期待値計算できないの?
13名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)12:45:27 ID:sJV
錯覚に陥りやすいのは
「箱を選んだときに10万円である確率」は1/2だけど
「箱の組み合わせが(A:10万 B:100万)である確率」が1/2だとは限らない、ってことだよね

http://uronchan.com/archives/700
ざっと見た限りだとここが一番わかりやすかった
14名無しさん@おーぷん :2015/01/14(水)17:12:44 ID:pae
>>13
おおーなるほどー
さんくす
15Awn◆Awn//////E :2015/01/19(月)23:27:32 ID:OFS
【質問(なんか良いアイデアあったらレスキボンヌ)】


000,111,222,333,(中略),999全部出すコンマすれ(http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1421596714/ )という誰も特をしないけれどエキサイティングするスレがあるのですが、
「コンマ下3桁のゾロ目を全部出すには平均何レス必要なのか」にふと興味を持ちました。
が、なかなか計算出来ずorz...

Coupon Collector's Problem(クーポンコレクター問題、クーポン収集問題)の亜種になるかと思うのですが
どなたか良いアイデアと解決方法がぱっとひらめきませんでしょうか??

ご助言よろしくお願いします。


※コンマ下3桁 ∈ {000,001,002,...,999}、全1000種類
※ゾロ目 ∈ {000,111,222,...,999}、全10種類

※なお、「コンマ下3桁ゾロ目を全部出す = 1ゲーム」とした時、計算機のシミュレーターによると
・1,000ゲーム実施 ⇒ 平均2,946レス
・5,000ゲーム実施 ⇒ 平均2,937レス
・10,000ゲーム実施 ⇒ 平均2,915レス
・50,000ゲーム実施 ⇒ 平均2,930レス
・100,000ゲーム実施 ⇒ 平均2,929レス
・250,000ゲーム実施 ⇒ 平均2,930レス
となりました。
おおよそ平均2,930レスでコンマ下3桁のゾロ目がコンプリート出来そうです。

※計算機のシミュレータの実装(javascript)
http://pastebin.com/vXZyvxW2
16名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)00:30:03 ID:Mh8
サイコロの目が全部出るまでの回数の期待値の問題に似てるけど……
17名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)00:45:08 ID:Mh8
多分出来ました
答えは
1000(1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/9+1/10)≒2928.96825

ただ若干のズレが気になります……
18名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)00:46:35 ID:Mh8
やり方は必要なら書くので言ってください
19名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)00:47:09 ID:Mh8
あ、でも今日は寝るので明日以降で
20Awn◆Awn//////E :2015/01/20(火)00:48:25 ID:cuV
すげー!およそ同じ値になってる!!
ありがとうございます

やり方、明日以降で構いません。キボンヌですm(_ _)m
21名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)00:48:48 ID:Mh8
了解ですー
22名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)18:34:42 ID:Mh8
レス数xで全てのゾロ目が出そろうとします。
下図の数直線において、xj (j=0,1,2,……,8,9) は

【すでにj種類のゾロ目が出ているとして、それまで出て来なかった新しいゾロ目が
出るまでにかかるレス数】とします。
この時、
x=x0+x1+x2+……+xj+……+x8+x9=Σxj (以下ことわりのない限り、ΣはΣ[j=0〜j=9]を意味する)
が成り立ちます。

証明の方針は
E(x)をxの期待値として
E(xj)を求め
E(x)=E(Σxj)=Σ(E(xj))より、
E(x)を求めます。



23名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)18:48:29 ID:Mh8
以下、xjについて考えて行きます。

j種類のゾロ目がすでに出ている時、
新しいゾロ目のでる確率をp(j)として、

p(j)=(10-j)/1000……A

すでに出たゾロ目かゾロ目でない組が出る確率をq(j)として、

q(j)=1-p(j)………B

ここで、xjの長さがkになる確率P(xj=k)はBがkー1回出た後に、Aが出る確率と等しく、

P(xj=k)
= q(j)^(k-1) * p(j)
=q(j)^k-1-q(j)^k

となります。
24名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)18:59:03 ID:Mh8
これより、
E(xj)

=Σ[k=0〜k=∞] kP(xj=k)

=Σ[k=0〜k=∞] k( q(j)^k-1-q(j)^k )

=(計算:略全て書き出して整理すると等比級数になります)

=1/(1-q(j))

=1/p(j)

=1000/(10-j) ……(Aより)

以上より、>>22の証明の方針から

E(x)

=Σ(E(xj))

=Σ(1000/(10-j))

=1000(1/1+1/2+………+1/10)
25名無しさん@おーぷん :2015/01/20(火)19:37:11 ID:Mh8
>>23の最後の行と>>24の四行目の訂正
q(j)^k-1-q(j)^k→
q(j)^(k-1)-q(j)^k

=Σ[k=0〜k=∞] k( q(j)^k-1-q(j)^k )→
=Σ[k=0〜k=∞] k( q(j)^(k-1)-q(j)^k )
26Awn◆Awn//////E :2015/01/20(火)23:53:49 ID:rg4
先生ありがとうございmath m(_ _)m
紙に書き起こして理解を深めるナリ
27Awn◆Awn//////E :2015/01/24(土)00:13:12 ID:NbD
1000レス中コンマゾロ目が何種類(最小で0個、最大で10個)揃うかをシミュレーションしてみますた。
なお、出現回数のグラフは右寄りな正規分布もどきになりました。

---
【テスト概要】
テスト回数: 10,000,000回
1テスト中のレス数: 1000レス
【テスト結果】
ゾロ目の種類の数
0個,1個,2個,3個,4個,5個,6個,7個,8個,9個,10個
出現回数
474,7453,58945,271217,826788,1714867,2462263,2414209,1552369,591533,99882
出現頻度
0.004%,0.074%,0.589%,2.712%,8.267%,17.148%,24.622%,24.142%,15.523%,5.915%,0.998%
出現回数(グラフ)



28Awn◆Awn//////E :2015/01/24(土)00:15:55 ID:NbD
*シミュレーション用のソースコード(Javascript)
http://pastebin.com/SRe6pdk6
29名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)14:42:21 ID:0kK
>>28
Pythonじゃないんかい?!
30名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)18:36:16 ID:EvY
期待値はどんくらいだろ
31名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)18:56:57 ID:EvY
うーん
それぞれの確率を数学的に出すのは意外と難しい
32名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)20:43:36 ID:EvY
ゾロ目の種類の数をn個で確率P(n)として
33名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)20:50:26 ID:EvY
1スレにr=1000レス,a=990/1000=99/100とでもおくと

P(0)=a^r

P(1)=Σ[u=1-u=r]rCu (a^u)(1/1000)^(r-u)
34名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)21:03:18 ID:EvY
あってんのかな……これ以上は複雑過ぎる
35名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)21:20:59 ID:NZ4
中心極限定理やね
36名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)22:28:16 ID:EvY
期待値計算出来ない?
37名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)22:33:22 ID:EvY
にしても>>27見ると一個もゾロ目が出ないって珍しいんだな
意外です
38Awn◆Awn//////E :2015/01/24(土)22:55:14 ID:NbD
期待値計算出来るかなぁ…出来たらやってみまふ
39名無しさん@おーぷん :2015/01/24(土)23:56:08 ID:NZ4
漸化式つくればエクセルでもすぐ計算できるね
手計算だときついけど
40名無しさん@おーぷん :2015/02/16(月)14:08:04 ID:wIq
ジョーカーを除く1組52枚のトランプがある
52枚のトランプから一枚表を見ずに箱に入れる
次に、残りのトランプをよくきって3枚取り出したところ全てスペードだった
このとき、箱に入れたトランプがスペードである確率を求めなさい
41名無しさん@おーぷん :2015/02/16(月)21:47:33 ID:QfV
3枚取り出したら全てスペードの確率13C3/52C3

3枚スペードを取り出して、かつ箱の1枚がスペードの確率は、
4枚スペードを連続で引く確率と同じで、
13C4/52C4

条件付き確率は
(13C4/52C4)/(13C3/52C3)=10/49

確率苦手だから違う気がする
42名無しさん@おーぷん :2015/02/16(月)21:52:18 ID:A3B
でもなんとなく合ってるかな
43名無しさん@おーぷん :2015/02/16(月)21:52:57 ID:A3B
>>42
はID変わってるけど
>>41
です
44名無しさん@おーぷん :2015/03/15(日)08:14:31 ID:qdf
高校数学の確率と統計、内容が濃くなってね?

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