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P(n)=2n^2+2n+1(n=1,2,3,....)でさ

1名無しさん@おーぷん:2014/11/24(月)00:21:15 ID:fGp()
P(n)が素数または5の倍数
とならないnが見つけられない
2名無しさん@おーぷん :2014/11/24(月)00:21:40 ID:fGp()
見つけたら教えてくだせえ
3名無しさん@おーぷん :2014/11/24(月)00:41:38 ID:lT4
#include <stdio.h>
void main(){
int i
4名無しさん@おーぷん :2014/11/24(月)00:43:14 ID:lT4
途切れた…
#include <stdio.h>
void main(){
int i;
int UPPER_BOUND = 100;
for(i = 1;i<=UPPER_BOUND;i++){
int x=i;
int ans = 2*(x*x) + 2*x + 1;
printf("%d\n",ans);
}
}

http://codepad.org/AYie6msb
探したけど見つからないねー。。
5名無しさん@おーぷん :2014/11/24(月)16:20:57 ID:fGp()
>>4
それに素数判定のアルゴリズム加えてよ
6名無しさん@おーぷん :2014/11/24(月)17:00:01 ID:fGp()
P=221
ってなんの倍数だ?
7名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)16:31:24 ID:Qs6
>>5
おk
家帰ったらやってみるで
8名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)16:37:33 ID:Lpg
>>7
サンクス
9名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)16:43:06 ID:czz
p(n)=2(n(n+1))+1
n(n+1) = 2×n(n+1)/2 = 2×Σn
つまり、1〜nまでの和×4+1ってことになるのか
10名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)16:45:27 ID:Lpg
>>9
そうやな
でもこの式は実はピタゴラスの定理から導いたんだよ
11名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)16:59:31 ID:61b
221=13*17
12名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:04:42 ID:Qs6
p(n) - p(n-1) = 4n
⇔p(n) = p(n-1) + 4n
13名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:08:49 ID:Lpg
3の倍数にならないのは証明済み
14名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:15:47 ID:Lpg
n(mod7)
≡0≡1
≡1≡5
≡2≡1+4+1≡6
≡3≡4+6+1≡4
≡4≡4+1+1≡6
≡5≡4+3+1≡1
≡6≡2-2+1≡1

七の倍数も無理
15名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:16:58 ID:Lpg
>>14
なんか書き方ミスった
余計な合同記号いっぱいだけど気にしないで
16名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:18:13 ID:Lpg
素数いっぱい出てくる理由が説明つかん
17名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:21:15 ID:Lpg
今気づいたけど一の位3,5,1だけだね
18名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:40:07 ID:JCV
>>8
http://codepad.org/TUKzpgi8

/*
http://uni.open2ch.net/test/read.cgi/math/1416756075/
P(n)=2n^2+2n+1(n=1,2,3,....)でさ
1 :名無しさん@おーぷん :2014/11/24(月)00:21:15 ID:fGp(主)
P(n)が素数または5の倍数
とならないnが見つけられない


を解く。
formula := P(n)とする。
但し、P(n) - P(n-1) = 4nを利用し
formula = formula + 4nとして計算(∵2乗の計算は時間がかかりそうなので)

*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main(){
int i;
int UPPER_BOUND = 1000;//nの上限
int formula = 1;

for (i = 1;i <= UPPER_BOUND; i++){
formula += 4 * i;
if(IsPrime(formula)){
printf("p(%d) = %d : Prime\n",i,formula);//P(n)は素数
}else{
if(formula % 5 == 0){
printf("p(%d) = %d : Not Prime but multiples of 5\n",i,formula);//P(n)は5の倍数
}else{
printf("p(%d) = %d : Not Prime is found!\n",i,formula);//P(n)は5の倍数でも素数でもない合成数
}

}
}
}

//素数判定
int IsPrime(int x){
int n;
if( x == 2 ) return 1;
if( x < 2 || x % 2 == 0 ) return 0;
for( n = 3; n <= sqrt((double)x); n += 2 )
if( x % n == 0 ) return 0;
return 1;
}
19名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:42:41 ID:JCV
p(10) = 221 : Not Prime is found!
p(15) = 481 : Not Prime is found!
p(20) = 841 : Not Prime is found!

素数でもなく5の倍数でもない合成数は、ちまちまあるっぽい。
20名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:47:06 ID:Lpg
>>18
おお!サンクス!
21名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:47:36 ID:Lpg
最後の方はほとんど素数じゃないんだな...........
22名無しさん@おーぷん :2014/11/25(火)17:49:55 ID:Lpg
これは単純に
1と3が一の位の合成数が少ないってだけのことなのか?

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P(n)=2n^2+2n+1(n=1,2,3,....)でさ