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数学の問題ほか質問スレ

1名無しさん:2014/03/24(月)05:02:50 ID:Lh4bRxGqW()
無かったのでとりあえず立ててみた

中学高校大学数学大学院数学なんでもござれ
お勧めテキストなどもOK

テンプレや分化などはスレを進めつつおいおい考えていきたい
初心者の人もとりあえず書いてみよう!
154名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)12:25:35 ID:gV9
>>153
(ii)といたつもりなんだけど…

ℓ^2=(RQ)^2=4/9(MN)^2

でMNはなんとかすればxで表せられる

みたいな…
155名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)12:26:56 ID:gV9
あ、そういうことか
やっぱり読み間違ってたかも
ごめん
156名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)12:37:58 ID:gV9
たぶんだけど、

まずMNはなんとかすりゃxを使って表せるじゃん?

それで
△QRP相似△MNP
だからQR=2/3MN

あとはℓ^2=(RQ)^2

これでℓ^2はxを使ってあらわせられる。

後半は実際に計算して見ないとなんとも言えない
157名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)00:59:10 ID:QpA
http://f.xup.cc/xup6ugacbvm.jpg
158名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)01:00:14 ID:QpA
>>157
(4)の題意がちょっと…
159名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)01:19:32 ID:QpA
満たすxが存在しない、ってどこまでかかるんですか?
-2≦x≦4はどういう扱いになるんでしょう?
160【99】+【60】=【3】 :2015/03/20(金)01:33:37 ID:4BQ
「(*)かつf(x) ≦0」を満たすxが存在しない
とは
(*)の範囲ではすべてf(x)>0になる、という意味です。

なんか子供だましみたいな説明になっちゃうな…
納得できないならまた言ってください
161【41】+【32】=【64】 :2015/03/20(金)01:36:26 ID:4BQ
>>159
かかる位置は>>160の「」の中です

他に取りようが無いと思います
162名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)01:40:23 ID:QpA
>>160->>161
分かりました!
ありがとうございました
163名無しさん@おーぷん :2015/03/21(土)19:00:19 ID:9hS
http://f.xup.cc/xup8qpmanvl.jpg
(3)です
164名無しさん@おーぷん :2015/04/07(火)18:04:14 ID:vgU
http://xup.cc/xup5zjhkgsh
http://xup.cc/xup5zjwaxep

赤線のところ、なぜ足してるのでしょうか?
場合わけしてるなら別々に答え出すんじゃないですか?
165名無しさん@おーぷん :2015/04/07(火)19:25:44 ID:r9U
同類項を纏めてるだけ
166名無しさん@おーぷん :2015/04/07(火)19:37:13 ID:vgU
>>165
なるほど。ありがとうございました
167名無し@おーぷん :2015/04/12(日)20:11:39 ID:rDO
これマジでわからないんで助けてください



168Awn◆Awn//////E :2015/04/12(日)20:21:02 ID:7s4
どの問題?
169Awn◆Awn//////E :2015/04/12(日)20:34:08 ID:7s4
僕厨房、この問題わからない助けて
http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1428836868/

これと同じかな
170名無しさん@おーぷん :2015/05/04(月)23:14:47 ID:dgz
http://f.xup.cc/xup2jgdcuks.jpg
38番の考え方わかりません
171Awn◆Awn//////E :2015/05/04(月)23:40:33 ID:uFy
>>170
以下アルファベット表記はベクトルとし、

AP=AB+(1/3)BC
AQ=AB+(2/3)BC

として、AP・AQを内積の分配公式(?)を用いて計算じゃね。
172名無しさん@おーぷん :2015/05/05(火)09:25:45 ID:uPi
>>171
ありがとう!
できた!
173Awn◆Awn//////E :2015/05/05(火)09:33:37 ID:nH1
>>172
おめでとうございます
174名無しさん@おーぷん :2015/05/09(土)16:46:47 ID:zq4
あなたはコインを10枚持っています。
コインは景品を得るための賭けに使います。
コインは1度に1枚ずつ使います(ベットします)。
コインをベットするとX%の確率で景品を得ます。
景品を得た場合コインは必ず没収されますが、景品を得なかった場合Y%の確率でコインは返却されます。
コインを10枚全て没収されるまでに得られる景品の個数の期待値はいくつですか?

------------------------------
どなたかお願いします
175名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)00:36:51 ID:Kqn
p=x/100,q=y/100
n枚のコインを使い切るまでに得る景品の個数の期待値をE(n)とおく

1枚のみで始めた場合
最終的に景品を得る確率をPとすると
P=p+(1-p)qP
∴P=p/(1-q(1-p))
よって景品の個数の期待値E(1)は
1×P+0×(1-P)=P

n枚で始めた場合(n≧2)
E(n)=P×(E(n-1)+1)+(1-P)×E(n-1)=E(n-1)+P
E(1)=Pより
E(n)=nP

よって
E(10)=10P=10p/(1-q(1-p))=1000x/(10000+xy-100y)
176名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)22:07:56 ID:OSx
>>175
ありがとうございました。
177名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:11:24 ID:OSx
>>175
仮にXを4%、Yを70%としたとき、Pで計算すると12.195・・・となり、
Z=(0.04+0.04*0.7+0.04*0.7^2・・・0.04*0.7^n)*100
として計算した時にnが6の時点でZ=12.23・・・となりZ>Pとなります
Zの計算方法は拾いきれない部分のロスが出ると思うのですが、
ZがPよりも大きくなってしまう理由は何でしょうか?
178名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:15:30 ID:OSx
文字被せてすみません
>>177のnは>>175のn(コインの枚数)とは別です
179名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:45:10 ID:Kqn
>>177
X=4,Y=70として>>175の式に代入すると
P=0.1295...
E(10)=1.295...
となりませんか?10枚のコインで得ることのできる景品の数は高々10個なので、その期待値は10以下になるはずです
Zの式の意味が分からなかったのですが、おそらくなにか勘違いをしていらっしゃるのでは?

コインをベットしたとき起こることは次の3通りです
①景品を貰える(確率はx/100)
②景品は貰えなかったがコインは返してもらえた(確率は(1-x/100)×y/100)
③景品は貰えずコインも没収された(確率は(1-x/100)×(1-y/100))

①②③の確率を足すと丁度1になります
おそらくですが、②の場合に(1-x/100)を掛けなければならないことを失念されているのではないでしょうか
180名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:47:31 ID:Kqn
xと×がややこしいですね
②の確率は(1-x/100)*y/100
③の確率は(1-x/100)*(1-y/100)
です
181名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)00:21:04 ID:8ex
なるほど!
問題文の意味の取り方の時点で間違っていました。ありがとうございます。
私は以下の様な問題文として読んでいた様です。
---------------------
あなたはコインを10枚持っています。
コインは景品を得るための賭けに使います。
コインは1度に1枚ずつ使います(ベットします)。
コインをベットするとX%の確率で景品Aを、Y%の確率で景品Bを、Z%の確率で景品Cを得ます。
(X+Y+Z=100、1回のベットでいずれか一つの景品を得る)
景品Bはコイン1枚であり、このコインは手持ちに加えて次のベットに用います。
コインを10枚全て没収されるまでに得られる景品Aの個数の期待値はいくつですか?
---------------------------
この場合のPの式はどのようなものになるでしょうか
182名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)00:33:15 ID:8ex
コインを10枚全て没収されるまでに得られる景品Aの個数の期待値はいくつですか?

コインを全て没収されるまでに
183名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)01:27:50 ID:9ur
>>181-182
>>181において、景品をもらえなかった場合にコインを返却してもらえる確率(これは条件付き確率となっています)は100Y/(Y+Z)%
よって、>>175のPの式及びE(10)の式におけるYを100Y/(Y+Z)に置き換えれば、Pと期待値が求まります
184名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)09:33:06 ID:8ex
>>183
繰り返し回答ありがとうございました!
185名無しさん@おーぷん :2015/06/05(金)00:00:00 ID:cBz
|a|≦1。
|b|≦1。
|c|≦1。
|d|≦1。

|ab+bc+cd-ad|≦|a||b-d|+|c||b+d|≦|b-d|+|b+d|。

(|b-d|+|b+d|)^2=2|b|^2+2|d|^2+2|b^2-d^2|≦8。
186名無しさん@おーぷん :2015/06/13(土)10:56:36 ID:tOo
質問です。ある4次関数の問題を解いているのですが、
f(x)=f(2-x)が成り立つので、f(x)のグラフはx=1対称である
と、解答にありましたが、なぜこれが言えるのですか?
どなたか教えて下さい
187名無しさん@おーぷん :2015/06/17(水)02:26:24 ID:2Pn
重なってしまい申し訳ありませんが……
とあるSSでこのような式が出てきました。
6/π+48 Σ[n=1~∞]n/(e^(2πn)-1)
調べてみた所、答えは2になるらしいのですがその過程が全く分かりません。
お教え頂けますと幸いです。
188名無しさん@おーぷん :2015/06/17(水)16:50:01 ID:BBP
http://math.stackexchange.com/questions/272909/prove-that-sum-k-1-infty-large-frack-texte2-pi-k-1-frac124
189名無しさん@おーぷん :2015/06/18(木)00:49:35 ID:xCf
>>186
f: x∈R → y∈R について
fはx=1対称である ⇔ (x1+x2)/2 =1 をみたす任意のx1,x2について f(x1)=f(x2)
190名無しさん@おーぷん :2015/06/19(金)08:56:50 ID:ywG
>>188
ありがとうございます。
英語出来ないので翻訳と一緒に頑張って解釈してみます。
191名無しさん@おーぷん :2015/08/08(土)23:28:57 ID:S67
http://f.xup.cc/xup8oiphkcn.jpg

http://f.xup.cc/xup8oizecqo.jpg

解き方わからん
192名無しさん@おーぷん :2015/08/09(日)17:29:57 ID:xvc
>>191
最初の解き方は
(1)はx^2-m(x+2)=0の判別式D>0となるmの範囲が答え
(2)はPとQの座標を求め,次にG(x,y)の座標を求める(重心の求め方は教科書に載ってるはず)
Gの座標はmの入った形になっているから,mを消すように式変形としてyとxだけの式にしたのが答え
193名無しさん@おーぷん :2015/08/09(日)19:32:29 ID:joh
>>192
なるほど

次のやつも解き方教えてほしい
194名無しさん@おーぷん :2015/08/10(月)03:53:35 ID:2dF
>>191
2番目は
Pの偏角をθとおいて、
三角形の面積をθを変数とする三角関数で表し、最大値を求める
195名無しさん@おーぷん :2015/08/10(月)19:56:16 ID:ubu
集合・位相の質問です。画像のように各空間が与えられたとき

O ∈ DdM ⇒ O ∈ (Dd)M

が成り立つことの証明を教えてください。

196名無しさん@おーぷん :2015/08/11(火)10:57:29 ID:z8i
開集合,開区間についての質問です.

開集合O⊂R, その上の任意の有理点q∈O∩Q があります.
qを含む任意の開区間(a_j , b_j)をとると,その可算和
∪(a_j , b_j) も開区間であることを示したいです.

方針としては,
inf {a_j} とsup{b_j}を端点とする開区間がとれるという説明をすればいいかと思いますが, 上手く論じることができません.
厳密な証明をよろしくお願いします.
197名無しさん@おーぷん :2015/08/19(水)02:01:36 ID:ik6
その問題が載ってる本を持って大学の先生に質問した方が良い
何を仮定して良いかで証明も変わる
198名無しさん@おーぷん :2015/09/10(木)23:50:58 ID:BtB
2^x(3-x)-1=1は正の実数解、負の実数解を両方もつことわ示せ

お願いします。
199名無しさん@おーぷん :2015/10/08(木)18:33:21 ID:viw
>>198
正の解しかない
200名無しさん@おーぷん :2016/06/12(日)22:10:50 ID:MIS
t=e^xをtで微分したのって1=e^x dx/dtで合ってますか?
201名無しさん@おーぷん :2016/06/12(日)23:40:01 ID:svZ
合ってる。
202ナウシカ :2016/09/07(水)22:22:22 ID:oT6
(n√1)^∞-1=0は成り立ちますか ちなみにn√1は1のn乗根のことです
203名無しさん@おーぷん :2017/05/28(日)08:29:15 ID:38V
フェルマーの最終定理って、
X^n + Y^n = Z^n で n>2 を満たす 整数の組み合わせは存在しない。
ってのがあるじゃない。

これって 3項にして、
X^n + Y^n + Z^n = S^n を満たす整数の組み合わせに対しては、どうなの?

つーか、もっと一般化して m 項の和にして、整数の組み合わせが存在する・しないって、
m
Σ(Xk^n) = Z^n
k=1

どういう法則になるのか、だれかまとめた奴っているんかいな?

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