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数学の問題ほか質問スレ

1名無しさん:2014/03/24(月)05:02:50 ID:Lh4bRxGqW()
無かったのでとりあえず立ててみた

中学高校大学数学大学院数学なんでもござれ
お勧めテキストなどもOK

テンプレや分化などはスレを進めつつおいおい考えていきたい
初心者の人もとりあえず書いてみよう!
2名無しさん :2014/03/24(月)05:04:59 ID:Lh4bRxGqW()
とりあえずおーぷん2chの専門版は過疎が凄まじいので盛り上げたい
雑談でもいいからなんか書いてってーなヾ( ゚∀゚)ノ゙
3名無しさん :2014/03/24(月)05:50:47 ID:Lh4bRxGqW()
age
4名無しさん :2014/03/24(月)20:46:57 ID:Lh4bRxGqW()
あげ
5名無しさん :2014/03/25(火)18:04:33 ID:5ETlslaec
四次元、五次元、六次元といろいろ言う人がいるが三次元プラス時間の四次元に
N(任意の数)を加えた4+N次元だと思うのですが、Nに上限は有るのでしょうか?
6名無しさん :2014/03/27(木)04:36:48 ID:HTnr1zDHK
物理的な意味付けがある空間だとだと11次元はよく聞くが…

数学的には何次元でも考えられる、上限はない
意味があるかどうかはともかくとして

無限次元とかも考えられるし、むしろそっちの方が意味づけはしやすいかも?
7名無しさん :2014/03/27(木)22:29:51 ID:Zz7npuxEu
>6

中学の頃読んだSF小説にパラレルワールド(平行世界)の話が出てきた時、
確率論的に(例えばサイコロを振った瞬間に1の目から6の目まで出てくる六つ
の世界に分岐する)分かれて行って、時空間が無限に分裂していく状態を想像し
ました。

無限次元とはそのようなものでしょうか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/パラレルワールド
パラレルワールドは実在するか[編集]

パラレルワールドはSFでよく知られた概念であるだけでなく、実際に物理学の世界でも理論的な可能性が語られている。例えば、量子力学の多世界解釈や、宇宙論の「ベビーユニバース」仮説などである。ただし、多世界解釈においては、パラレルワールド(他の世界)を我々が観測することは不可能でありその存在を否定することも肯定することも出来ないことで、懐疑的な意見も存在する[4]。
理論的根拠を超弦理論の複数あるヴァージョンの一つ一つに求める考え方も生まれてきている。現在の宇宙は主に正物質、陽子や電子などで構成されているが、反陽子や陽電子などの反物質の存在が微量確認されている。この物質の不均衡は、ビッグバンによって正物質と反物質がほぼ同数出現し、相互に反応してほとんどの物質は消滅したが、正物質と反物質との間に微妙な量のゆらぎがあり、正物質の方がわずかに多かったため、その残りがこの宇宙を構成する物質となり、そのため現在の既知宇宙はほぼ全ての天体が正物質で構成されているのだと説明されている。ビッグバンの過程において、この宇宙以外にも他の宇宙が無数に泡のごとく生じており、他の平行宇宙では、逆に反物質のみから構成される世界が存在するのではないかという仮説も提示されている。
8名無しさん :2014/03/29(土)19:54:25 ID:CARqcw2z4
>>7
無限次元の集合の例

複素(実数)を係数とする1次変数多項式全体の集合
基底は<1,x,x^2,...,x^n,...>
[0,1]上の実数値連続関数全体の集合など
9μtan :2014/04/07(月)17:31:35 ID:u7vCQ6AMl

10名無しさん :2014/04/07(月)17:34:08 ID:QRizez0zr
数学的にだと次元増えても変数増えるだけだから考えやすいな
11名無しさん@おーぷん :2014/05/07(水)19:05:50 ID:dX96Cioip
2テトレーション2を計算して
12名無しさん@おーぷん :2014/05/08(木)08:07:00 ID:6x1dc7bW0
テトレーション (tetration) は、冪乗の次の、4番目のハイパー演算である。つまり、自らの冪乗を指定された回数反復する演算である。
超冪(ちょうべき)ともいう。ただし、超冪は n ≥ 4 番目の一般のハイパー演算を総称することもある。
http://ja.wikipedia.org/wiki/テトレーション
これのことですよね。表で見るとaもbも2ならば4ではないですか?

スレ主さん、出過ぎた真似をして御免なさい。

http://img.open2ch.net/p/math-1395604970-12.png
13名無しさん@おーぷん :2014/05/16(金)16:06:34 ID:hpxvQ3XTr
[キム・テスの数学アドベンチャー]唐時代の円周率も3.14…日本には小数点以下4万桁を覚えている人もいる
http://oboega-01.blog.jp/archives/1002439469.html
•109. がや

•2014年05月04日 16:08
•ID:fbLr.PsS0
•数学の有用性

二次元の紙の上に多次元宇宙を埋め込んでしまえる世界が数学の世界です。韓国人には縁遠い世界でごめんなさい(笑)

同一次元の事象も二進数~16進数~と理論上の空間が広がっています。このスレで表現される円周率もエクセルファイル上ではPI()の関数で表されてしまいますが、日頃の生活空間で使用される10進数で、より正確に表すとなると苦労が絶えません。より正確な値を現実生活の上で活用する為に4万桁まで暗記しようとする日本人。凄いよねぇ。(いささかこじつけ気味)

ベルヌーイの定理を用いたエゼクター計算では圧力や密度、速度の単位を同一次元に揃えるのがミソ。

リーマン予想を「知ったか」で書き込んだ※もありましたが、ゼータ関数の世界に誘う切っ掛けでもあります。さて朝鮮人の脳には似合わない世界ですね。
14名無しさん@おーぷん :2014/05/28(水)02:25:13 ID:w4L5zi2qk
工学部1年生で線形代数について質問します

計算はできるんですけど証明問題になるとさっぱりできません
何を言えば良いのかなどの方針が全く立てられないからです
証明を講義で聞いても何を言っているのか理解できません

高校数学みたいに丸暗記しないといけないんでしょうか?
線形代数の証明問題を解くコツがあればお願いします
15名無しさん@おーぷん :2014/05/30(金)18:54:43 ID:rcrMS4NRm
>>14
微積と違って線形代数は抽象的で何やってるのかわからないことは多いよね

初めのうちは例題や練習問題を解きまくって
「どうすれば証明したことになるのか」ってのを理解するようにしたらいいと思う
詰まったときはあまり悩み過ぎず、「これはこういうものだ」と割り切って先に進むのも1つの手
後になって全体像が見えてきて初めて「あれはこのことを言ってたのか」と理解できることも良くある

大学で使う教科書ってのは得てして「わかってる人向け」なんで
大きめの本屋や図書館で自分にあった参考書を探すのもいい
線形代数はメジャーな分野なので山のように初心者向けの本が出てる

それでもダメならそれこそ解き方を丸暗記してとりあえず試験だけ乗り切ればいい
はっきり言って大学の試験は高校よりもはるかに楽
入試問題みたいなひねくれた問題もほとんど出ない(あったとしても過去問で対処可能)
線形代数は必修科目だろうから、ちゃんと授業に出ていればよほどのことが無い限り落とすことはない
今の時期は初めてのことだらけで色々大変だろうけど、意外と何とかなるから頑張って
16名無しさん@おーぷん :2014/06/05(木)22:20:11 ID:1a11JMzKC
>>15
ありがとうございます。どうにか頑張ってみます
17名無しさん@おーぷん :2014/06/17(火)16:38:33 ID:ucGKi8O7V
2→2→2→2=4であってる?
2→2→2→2
=2→2→(2→2→1→2)→1
=2→2→2
=2↑↑2
=4
なんか数が小さくて不安になってくる
18名無しさん@おーぷん :2014/06/29(日)15:25:38 ID:MoZmwMBlT
一対一対応の数学Ⅲ(旧課程)のP79の例題14で、左の式のf(x)にx=t代入してf(t)=0、それを右の式に代入してg(x)=xとしてはいけない理由教えてください(_ _)
19名無しさん@おーぷん :2014/07/01(火)20:32:18 ID:RVrgdkpNE
あげ
20名無しさん@おーぷん :2014/07/05(土)00:39:53 ID:nPOD2p6kT
あげ
21名無しさん@おーぷん :2014/07/06(日)21:02:08 ID:KSok2656W
>>18
例文は全部書くべき
22名無しさん@おーぷん :2014/07/13(日)14:37:24 ID:S64pMoszQ
質問失礼します。

袋の中に赤玉3個と白玉1個入ってる。この中から玉を一個取り出して、色を確認してから元に戻す。この操作を繰り返し、白玉を3回取り出した段階で操作を終了する。
操作を終了するまでに玉をn回取り出す確率をPn(n=3、4、5・・・)とする。


(1)Pnをnの式で表せ。

(2)Pnを最大にするnの値を求めよ。



よろしくお願いいたします。
23名無しさん@おーぷん :2014/07/19(土)12:01:34 ID:e3iQ1kCCW
センター問題やってたんですけど
y=x~2+2ax+3a~2-6a-36
という式でaの値が-3から6の間のときの最大値と最小値の値を求めたいんですけど
回答見るとp=3a~2-6a-36とおける
って書いてあるんですけど、なんでこれxの係数省いて考えてるんですか?
25名無しさん@おーぷん :2014/09/13(土)22:01:51 ID:XZmFhRwdJ
質問です

e < 3 < π のとき、π^3 と 3^π の大小関係を調べる

で、以下の証明は正しいでしょうか?

π=3+p (0<p) とおくと
π^3 = (3+p)^3 = 3^3+3^3*p+3^2*p^2+p^3 = 3^3*(1+p+p^2/3+p^3/3^3)
3^π = 3^(3+p) = 3^3*3^p = 3^3*e^(p*log3) =3^3*(1+log3*p+(log3)^2*p^2/2!+(log3)^3*p^3/3!+......)
e<3 から 1<log3 である。また 0<p であることにも注意して上の2つの式を比較すると
明らかに π^3 < 3^π である
26名無しさん@おーぷん :2014/09/17(水)18:42:00 ID:dQqf4tNoS
>>25
言いたいことは把握した。しかし、"明らか"とは言えない(飛躍しすぎ)

少なくとも
[π^3を展開した式] - [3^πを展開した式] < 0

を示す必要があると思われる(が、直接計算するのは厳しい希ガス)。


----
従って、以上の不足分が示せれば証明は正しいと思います。
27名無しさん@おーぷん :2014/09/17(水)18:44:57 ID:dQqf4tNoS
>>25
調べれば解法が色々出てくると思いますが、

( log(x) / x )のxに関する微分

を使う方法が手っ取り早いと思いました。
28名無しさん@おーぷん :2014/09/17(水)18:47:29 ID:dQqf4tNoS
>>25
以上です。
P.S.:テイラー展開をそこで使うアイデアには素朴に関心しました。
が、もう少し説明を補った方が丁寧かと存じ上げます。
2925 :2014/09/20(土)22:04:02 ID:Yz4b1AGRO
数学的トリックを使わなくても直接計算できないものだろうかなあ、と>>25の証明を考えました
30名無しさん@おーぷん :2014/09/23(火)01:05:21 ID:h4ALJuhvi
>>29
そんな気がしました笑
31名無しさん@おーぷん :2014/11/03(月)18:49:35 ID:KSo9M9Dcq
スレの目的が漠然としすぎてるよ
32名無しさん@おーぷん :2014/11/15(土)15:21:26 ID:K2LOtD7pf

http://img.open2ch.net/p/math-1395604970-32.png
33名無しさん@おーぷん :2014/11/16(日)18:19:13 ID:ISzGaAz6z
>>32
読みにくいよ!
34名無しさん@おーぷん :2014/11/17(月)14:10:37 ID:hrFysAwWx
知恵遅れ袋でもここまでひどくない
35名無しさん@おーぷん :2014/11/17(月)18:57:55 ID:7ipET0Kxh
質問スレ新しく立てた方がいいかな
36名無しさん@おーぷん :2014/11/18(火)23:02:38 ID:FU8wyQ05d
>>25
ってlogx/x微分して終わりだな
37名無しさん@おーぷん :2014/11/23(日)23:06:16 ID:hfG
ageテスト
38名無しさん@おーぷん :2014/12/07(日)21:24:32 ID:zSU
あげ
39名無しさん@おーぷん :2014/12/08(月)19:47:34 ID:1Vj
問題の解き方を教えて下さい(>_<)
三角形ABCについて、
a cosB - b cosA=c が成り立つとき、角Aの大きさはどれか。

答は、90°なんですが、解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
40Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/08(月)20:23:06 ID:lxx
方針:余弦定理を使う。

与式⇔acosB-c=bcosA←0
b2=a2+c2-2accosBより←余弦定理
cosB=(a2+c2-b2)/2ac←*1

*1を*0に代入
⇔a[(a2+c2-b2)/2ac] -c = bcosA

左辺を整理すると
a2=b2+c2+2bccosAとなる*2


ここで余弦定理より
a2=b2+c2-2bccosAである*3

*2=*3であるため
cosA=0
すなわちA=90°


41Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/08(月)20:23:38 ID:lxx
ちょっと抜けた、、、



方針:余弦定理を使う。

与式⇔acosB-c=bcosA←*0
b2=a2+c2-2accosBより←余弦定理
cosB=(a2+c2-b2)/2ac←*1

*1を*0に代入
⇔a[(a2+c2-b2)/2ac] -c = bcosA

左辺を整理すると
a2=b2+c2+2bccosAとなる*2


ここで余弦定理より
a2=b2+c2-2bccosAである*3

*2=*3であるため
cosA=0
すなわちA=90°


42Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/08(月)20:24:51 ID:lxx
a2とかb2はaの二乗、bの二乗と読み替えてくれ。
43Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/08(月)20:26:40 ID:lxx
"左辺を整理すると"ってちょっと変だな。。
"両辺を整理すると"が適切でしたごめんす
44名無しさん@おーぷん :2014/12/08(月)21:16:46 ID:5sZ
俺から別解

正弦定理より
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(定数)
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
与式に代入して
ksinAcosB-ksinBcosA=ksinC
kで割ってC=180-A-Bを代入
sinAcosB-sinBcosA=sin(180-A-B)=sin(A+B)

左辺を加法定理て整理して
sin(A-B)=sin(A+B)(注※)

よって整数Nを用いて
A-B=A+B+360Nまたは
A-B=180-(A+B)+360N

よってB=-180N(三角形が成立しないので不適)
またはA=90+Nπ

以上より三角形が成立するのはA=90
の時です
注※この変形が分かりにくい時は和積の公式でやってね
45名無しさん@おーぷん :2014/12/08(月)21:20:26 ID:5sZ
>>44
訂正
またはA=90+Nπ→A=90+180N
46名無しさん@おーぷん :2014/12/08(月)21:37:17 ID:5sZ
>>44
こっちの方がわかりやすいかも
正弦定理より
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(定数)
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
与式に代入して
ksinAcosB-ksinBcosA=ksinC
kで割ってC=180-A-Bを代入
sinAcosB-sinBcosA=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

∴cosAsinB=0
sinB≠0より
cosA=0
∴A=90

何回もごめんなさい
47名無しさん@おーぷん :2014/12/09(火)00:49:17 ID:JgF
解答ありがとうございます!
すごいですね!数学得意なんですね。見ず知らずの私に教えてくれてありがとうございます。
48名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)10:31:26 ID:jnl
問題の解き方を教えて下さい\(>_<)/
X^2ーX+K=0の二つの解がsinθ、cosθ (0゚≦θ≦180゚)
であるとする。
Kの値はどれか。答は0です。
sinθ>cosθのときθの値はどれか。答は90゚です。
このようになるやり方を教えて下さい。
49名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)10:47:38 ID:jnl
問題の解き方を教えて下さい。2つ目です(;_;)
3辺の長さがaー1、a、a+1である三角形を考える。
この3辺の長さで三角形ができる条件はどれか。答はa>2です。
この三角形が鈍角三角形となるためのaの範囲はどれか。答は2<a<4です。
このようになるやり方を教えて下さい。
50Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)15:17:38 ID:XOm
>>48
二次方程式の解の性質がむにゃむにゃ

>>49
三角不等式がむにゃむにゃ
51名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)15:35:18 ID:jnl
ヒントありがとうございます。
52Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)15:38:20 ID:0lN
表記上、ω=tとしてます。。

x2-x+k=0の二つの解がsint,costとすると、以下は成立しなおかつ同値である。
(x-sint)(x-cost)=x2-(sint+cost)x+sintcost

二つの方程式のxに関する係数を比べると、
sint + cost = 1←*1
sintcost = k←*2
である

*1を両辺二乗すると、
(sint)^2 + 2sintcost +(cost)^2 = 1
⇔1 + 2sintcost = 1
⇔2sintcost = 0
⇔sintcost = 0
ここで*2より
k=0

∴k=0

一つ目はこうですた。
(解いてよかったのかしら…)
53Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)15:53:54 ID:0lN
三角不等式により、以下三式を満たす必要がある。
(a-1)+(a)≧a+1
a+(a+1)≧a-1
(a+1)+(a-1)≧a

それぞれaについて解くと、
a≧2
a≧-2
a≧0

三角形の辺は0よりも大きい値を取らなければいけないので、a≧-2とa≧0は不適
ゆえに、a≧2


この論証、自信ない笑
54Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)16:04:27 ID:0lN
>>52
二つ目は三角関数の合成
asint+bcost=√(a2+b2)sin(t+arctan(b/a))
を使うのかね。

>>53
二つ目は余弦定理からゴリゴリ押せば解けると思うけどもっとスマートな解法がありそうな予感。鋭角三角形が満たす条件があればそちらを採用する方針が望ましいと思われ。
55名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)16:06:48 ID:jnl
ありがとうございます!
解りやすい説明す。
途中で*1を 2乗するのはsinθcosθの形にするためですか?
56Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)16:09:56 ID:0lN
>>55
まさにそうです。三角関数の積の形を導出したかったので*1を二乗しますた
57名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)16:18:32 ID:jnl
そういう風に考えるんですね。
ありがとうございます。
他にも教えてもらいたいんですけどいいですか?
58Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)16:23:41 ID:0lN
私は時間が無いので書いておけば誰かが解いてくれるかと思われます、あるいは私も解きます笑

絶賛過疎板なので、、
タイムリーな解決を期待しないのであれば書き込むべきでしょう。即時性を求めるのであればVIPで聞いた方が早いのかと存じ上げマフ

ということで離席
59名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)16:27:16 ID:jnl
そうなんですね。
でも解説ありがとうございます。
助かりました。
60名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)18:29:31 ID:NIh
この問題は解決したの?
解決してないなら解くよ?
61Awn◆Awn/Awn/W615 :2014/12/12(金)18:32:03 ID:0lN
解いてしまえ解いてしまえ
62名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)18:36:48 ID:NIh
おっけー
63名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)18:45:18 ID:NIh



64名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)18:46:56 ID:NIh





65名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)18:47:46 ID:NIh
>>64
は拡大しただけ
66名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)19:02:51 ID:NIh
鋭角三角形の成立条件は余弦から導かなくても
公式として暗記でいいとおもう
67名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)19:07:54 ID:NIh
別解は多分ない
68名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)20:22:44 ID:NIh
あ、間違えた後半訂正します
69名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)20:26:39 ID:NIh



ごめんなさい
不等号の向き訂正です
70名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:27:17 ID:jnl
まだちゃんと見てないんですがありがとうございます(;_;)
この問題も同じように解くのですか?
三角形ABCの3辺の長さをBC=a、CA=b、AB=cとおく。
a+b:b+c:c+a=6:5:4であるとする。
a:b:cはどれか。答は5:7:3です。
角Bの大きさはどれか。答は120゚です。
何度もすみませんがよろしくお願いします。
71名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:31:33 ID:NIh
>>27そうだと思うよ
といてみます
72名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:39:08 ID:NIh
まずは前半



73名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:43:03 ID:NIh
後半



74名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:49:26 ID:NIh
「二つ以上=のある分数式は全体を文字でおく」っていうのは
かなり大切な考え方です
75名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:54:57 ID:jnl
早い解答ありがとうございます!
考えるのが追い付いてないですが助かりました(;_;)
ありがたいです。
76名無しさん@おーぷん :2014/12/12(金)22:57:55 ID:jnl
そうなんですね。
教えてくれてありがとうございます!
77名無しさん@おーぷん :2015/01/12(月)18:21:40 ID:kYS
あげ
78名無しさん@おーぷん :2015/01/15(木)23:05:36 ID:n3W
なんかの問題とかじゃないんだけどちょっと気になることがあるので質問ですー

n個の同じサイコロがあるとき、出る目として考えられる組は何通り?

これって例えば3個だったらどうやって求めますかー?
79名無しさん@おーぷん :2015/01/15(木)23:08:51 ID:n3W
3個の時、
6C3+6C2*2!+6C1=20+30+6=56
であってます?
80名無しさん@おーぷん :2015/01/16(金)01:47:58 ID:YGF
6H3だからそうだね
81名無しさん@おーぷん :2015/01/16(金)01:55:02 ID:YGF
丸と棒を使うとか書いてなかった?
mHn=(m+n-1)Cn
82名無しさん@おーぷん :2015/01/16(金)08:09:31 ID:pj0
あ、そっかH使えば出来ますねー
ありがとうございます
83名無しさん@おーぷん :2015/01/18(日)16:26:37 ID:EFA
x-2/2x^2-5x+3➕3x-1/2x^2+x-6➕2x-5/x^2+x-2
高校のレベルですまんが、解き方と答え教えてほしいです
84名無しさん@おーぷん :2015/01/18(日)19:26:39 ID:jOJ
(x-2)/(2x^2-5x+3)➕(3x-1)/(2x^2+x-6)➕(2x-5)/(x^2+x-2)

=(x-2)/((2x-3)(x-1))+(3x-1)/((2x-3)(x+2))+(2x-5)/((x-1)(x+2))

={(x-2)(x+2)+(3x-1)(x-1)+(2x-5)(2x-3)}/(x+2)(x-1)(2x-3)

=(x^2-4+3x^2-4x+1+4x^2-16x+15)/(x+2)(x-1)(2x-3)

=(8x^2-20x+12)/(x+2)(x-1)(2x-3)

=4(2x^2-5x+3)/(x+2)(x-1)(2x-3)

=4(2x-3)(x-1)/(x+2)(x-1)(2x-3)

=4/(x+2)(ただしx≠1,3/2)


ただめんどくさいだけの問題
簡単です
85名無しさん@おーぷん :2015/01/18(日)19:27:06 ID:jOJ
間違ってたらごめんなさい
86名無しさん@おーぷん :2015/01/18(日)22:11:30 ID:EFA
>>84
あってたよ!ありがとうございました
ただし、より後は書かなくていいっぽい?けど
87名無しさん@おーぷん :2015/01/18(日)22:38:01 ID:jOJ
>>86
普通の計算問題としてだされた場合は書かないですが、
記述式の場合は書くべきだと思います。

>>84の一行目の式はx=1,x=3/2を代入して成り立たない(分母が0になるから)が
最後の行にこの二つを代入しても分母は0にならず、成り立ってしまいます。

なので、書かない場合、一行目と最後の行の意味する内容が異なることになり、
必要十分性が崩れることになります。
88名無しさん@おーぷん :2015/01/18(日)22:44:37 ID:EFA
>>87
なるほど
ほんとありがとう!
89名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)00:57:24 ID:7Qe
因数分解を教えて下さい。

16x^4+4x^2+1 この問題の答を教えて下さい。よろしくお願いします。
90名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)08:27:41 ID:eU2
16x^4+4x^2+1
=16x^4 + 8x^2 +1- 4x^2
=(4x^2+1)^2-4x^2
=(4x^2+2x+1)(4x^2-2x+1)
91名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)08:57:04 ID:eU2
x=±ω/2を使っても出来るかも…
92名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)11:57:36 ID:7Qe
>>90 91
解答ありがとうございます。
助かりました!
93名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)12:12:01 ID:7Qe
解答教えて下さい。

X^2+2kx+2k+2=0 は相異なる実数の解を持ち、それらは2より小さい。kの値の範囲は?という問題です。
自分でやってみたんですが、K=1±√3くらいしか解りません。
解答お願いします。
94名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)12:44:46 ID:7Qe
こちらも解答教えて下さい。
0゚≦θ≦90゚でsinθーcosθ=1/3のとき、sin^4θーcos^4θの値を求めよ。という問題です。

問題の式を分解したりして解こうとしたんですけど、ややこしい計算になってしまい出来ませんでした。
教えて下さい。
95名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)18:21:31 ID:eU2
f(x)=x^2+2kx+2k+2

=(x+A)^2+Bと変形して、グラフより、

①-A<2(軸の位置が2より小さい→解を持つとしたら少なくとも一つは2より小さい)
②B<0(x軸と2交点を持つ→異なる2実解を持つ)
③f(2)>0(x=2に対して同じ側に解を持つ)

として、①かつ②かつ③が求める範囲です。
計算はやるのめんどくさかったので省略。自分でA、Bを求めて範囲を求めてください。
答えでなかったらまた聞いてください

いわゆる解の配置問題です




96名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)18:34:00 ID:eU2
sin^4θーcos^4θ
以下θは省略
=(sin+cos)(sin-cos)(sin^2+cos^2)

①sin^2+cos^2=1
②sin-cos=1/3

(sin+cos)^2
=sin^2+cos^2+2sincos
=1+2sincos
=1+1-1+2sincos
=2-(1-2sincos)
=2-(sin^2+cos^2-2sincos)
=2-(sin-cos)^2
=2-(1/3)^2
=17/9
より
sin+cos=√17/3

①②③を代入整理してください
答え違ったら言ってください
97名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)19:46:28 ID:7Qe
>>96 解答ありがとうございます。

まだ上の問題はできてないんですが、こちらのは理解できたと思います。私には、(sin+cos)を(sin+cos)^2にするという考え方がまずなかったです…。あと、途中の1+1ー1+2sincosも。答は代入したら√17/9になりました。
解答がなくてあっているかわからないのです。あっても解き方がわからないですが。
教えてくださってありがとうございます
98名無しさん@おーぷん :2015/01/21(水)20:09:36 ID:eU2
>>97
上の問題は誰かに教えてもらわないと初見で理解するのはキツイかも
まあ頑張れ
99名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)21:24:26 ID:f9s
b+c/a=c+a/b=a+b/cのとき、この式の値を求めよ

教えてください
100名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)21:37:40 ID:Who
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c

一応確認ですが、
問題文はこういうことの間違えではありませんよね?
101名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)21:56:41 ID:YMc
>>100
この手の問題は
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c =K
と、すると大概は解けると思うが
102名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)22:30:58 ID:f9s
>>100
はい。そうです

>>101
分母が数字じゃないから分からなくて…
103名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)23:11:15 ID:Who
論理に注意する大切な問題です。分からなかったら再度質問して下さい。


⓪(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k

①b+c=ka
②c+a=kb
③a+b=kc
かつ
a≠0かつb≠0かつc≠0

(必要条件であることに注意)............................A
①+②+③より
2(a+b+c)=k(a+b+c)
⇔(a+b+c)(2-k)=0
⇔a+b+c=0またはk=2

1)a+b+c=0の時、⓪にa+b=-c,b+c=-a,c+a=-bを代入して
-a/a=-b/b=-c/c=k
∴k=-1

2)k=2の時、
a=b=c=1で確かにk=2となるので適する。……………………………B


∴-1,2


後学として
※Aで必要条件であることを確認し、十分性がとこで得られたか確認しましょう。
※Bの意味を考えましょう。
104名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)23:24:58 ID:f9s
>>103
ありがとうございました!
これでやっと寝れます
おやすみなさい。
また来ます
105名無しさん@おーぷん :2015/01/22(木)23:40:13 ID:Who
質問する人は何ができなかったか明確にして欲しいです。。。
例えば前問だったら、

・a,b,cを具体的に求めようとして失敗した
・取っ掛かりが分からない、何から始めていいのか分からない
・論証が出来ない
・自分の解答何がいけないのか?

など……

全ての問題に詳しく解答するのは時間がかかるので、時間短縮のためにも
協力してください。お願いします。
106名無しさん@おーぷん :2015/01/23(金)16:54:59 ID:22a
n次対称群の部分群Gが{1,...,n}に推移的に作用するとき、|G|はnで割り切れることを示せ。

おねがいします
107名無しさん@おーぷん :2015/01/23(金)17:50:08 ID:lz3
>>106
何が出来ないのか明確に示してください
108名無しさん@おーぷん :2015/01/23(金)18:49:19 ID:22a
>>107
うまく証明できません
109名無しさん@おーぷん :2015/01/23(金)18:53:05 ID:22a
あ、自己解決しました
110名無しさん@おーぷん :2015/01/28(水)19:18:21 ID:DI0
a>b>cのとき、不等式ab+bc>b^2+caが成り立つことを示せ。

(左辺)-(右辺)したんですが手詰まりです

解き方教えてください
111名無しさん@おーぷん :2015/01/28(水)19:46:51 ID:uBR
ab+bc-b^2-ca
=a(b-c)-b(b-c)
=(a-b)(b-c)………①
a>bよりa-b>0,b>cよりb-c>0なので
①>0 終

この問題のこの解法はよく使うので覚えてしまうといいです
112名無しさん@おーぷん :2015/01/28(水)19:50:20 ID:uBR
よくわからない式にあたったら
とりあえず因数分解出来るか考えましょう
113名無しさん@おーぷん :2015/01/28(水)20:08:08 ID:DI0
>>111
>>112
ありがとうございます!覚えときます
114名無しさん@おーぷん :2015/01/30(金)19:51:47 ID:OJZ
2|a|+3|b|≧|2a+3b|を証明せよ

絶対値を含む不等式の証明が分かりません
115名無しさん@おーぷん :2015/01/30(金)19:54:18 ID:OJZ
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ
b/2a+a/2b≧1

増加平均と相乗平均の使い方が分かりません

お願いします
116名無しさん@おーぷん :2015/01/30(金)20:13:46 ID:3d5
>>114

(2|a|+3|b|)^2-(|2a+3b|)^2

=(4|a|^2+6|a||b|+9|b|)-(4a^2+6ab+9b^2)

=6(|ab|-ab)≧0

∴(2|a|+3|b|)^2≧(|2a+3b|)^2


2|a|+3|b|≧|2a+3b|

不等式の主な公式
a,bともに実数で、
|a||b|=|ab|
|a|^2=a^2
|a|≧a

ただし、絶対値の変形は型にはめて変形するよりは、絶対値の意味を考えて
変形して行くことが多い。

【別解】
三角不等式より、
2|a|+3|b|=|2a|+|3b|≧|2a+3b|
知らないなら自分で調べてください
117名無しさん@おーぷん :2015/01/30(金)20:26:56 ID:3d5
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ

b/2a+a/2b≧2√(b/2a)(a/2b)=2√(1/4)=1

公式に放り込むだけです。

相加相乗は基本的にしたの形で使います

a+b≧2√(ab)

abを計算すると定数になるものに有効です。(a=1/x,b=xなど)
abを計算すると変数が残るもの(a=1/x^2,b=xなど)に用いると
思わぬミスを引き起こすことがあります。注意しましょう。

統合成立条件(a=b)は不等式を示すだけなら必要ありませんが、
最小値を示す問題には必要です。

例)a>0,b>0のとき、次の最小値を求めよ。

b/2a+a/2b

解答)
b/2a+a/2b≧2√(b/2a)(a/2b)=2√(1/4)=1

等号成立条件よりb/2a=a/2b∴a^2=b^2これはa=b=1で満たされる。
118名無しさん@おーぷん :2015/01/30(金)20:29:42 ID:3d5
>>117の一行目余計な文が入ってるので無視してください
119名無しさん@おーぷん :2015/01/31(土)17:58:53 ID:M0T
ある会社において利益の最大化を図るためには2つの製品AとBを毎週それぞれ何個販売すればよいか。また、その時の利益も示せ

営業部門からのデータ             
 製品      A        B       
 販売価格  4500円/個  5000円/個    
 最大販売数 150個/週   75個/週    

製造部門からのデータ
 製品       A        B
  原材料価格  2250円/個 2000円/個
  製造時間    10分/個  20分/個
 工場の稼働時間:週5日間、1日8時間で週40時間

共通データ:固定費45万円

テキストの答えなくしてわからねえ・・・
どなたか、途中式も書いて教えてください
120Awn◆Awn//////E :2015/01/31(土)21:23:03 ID:wLs
線形計画法の匂いがします
121名無しさん@おーぷん :2015/01/31(土)21:54:33 ID:uRX
さっぱりです
122Awn◆Awn//////E :2015/02/01(日)01:56:03 ID:YKm
>>119
Aを一週間にx個、Bを一週間にy個、それぞれ販売するとします。

●問題文の条件を定式化します。
 利益(B) := (4500 - 2250)x + (5000 - 2000)y - 450000
 時間(T) := 10x + 20y ≦ 40*60
 個数(N) := {x ≦ 150, y ≦ 75}

●求めることを定性化します。
 利益(B)を最大化する
 ※制約条件:時間(T) かつ 個数(N) を満たす

●求めることを定式化します。[*1]
 Maximize[ B ]
  subject to: T ∧ N

●[*1]を上掲の数式を簡約化しつつ置き換えます。[*2]
 Maximize[ 2250x + 3000y - 450000 ]
  subject to: x + 2y ≦ 2400 ∧ x ≦ 150 ∧ y ≦ 75

●[*2]を解きます
 **ごめんなさい**
 **[*2]は"線形計画法の解き方"をテキストなどで参照しながら解いてください。。**
 **グラフを利用して解く→http://zeus.mech.kyushu-u.ac.jp/~tsuji/java_edu/Simplex_g.html 、 シンプレクス法で解く、など**


[*2]をwolfram alphaで解いてみた結果
 結果[画像]→



 (x, y) = (150, 45) の時、利益(B)が22500となりこれが利益の最大化の結果です。



注:
 1 )利益 = ( (A1個あたりの販売価格 ー A1個あたりの原材料価格)× Aの販売個数 ) + ( (B1個あたりの販売価格 ー B1個あたりの原材料価格)× Bの販売個数 ) ー 固定費
 2) 40 * 60 とは、40[時間]×60[分] = 2400[分]
123Awn◆Awn//////E :2015/02/01(日)02:00:55 ID:YKm
>>119
【補足】
・wolfram aplha(URL)
http://www.wolframalpha.com/

・実行クエリ(文字列)
Maximize[{2250x+3000y-450000,10x+20y<=2400 && x<=150 && y <= 75},{x,y}]

・実行結果(URL)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Maximize%5B%7B2250x%2B3000y-450000%2C10x%2B20y%3C%3D2400+%26%26+x%3C%3D150+%26%26+y+%3C%3D+75%7D%2C%7Bx%2Cy%7D%5D
124Awn◆Awn//////E :2015/02/01(日)02:03:31 ID:YKm
固定費は製品Aで45万、製品Bで45万とかだったら450000→900000に置き換えて計算してください。
(共通データって曖昧すぎるっしょ・・・。)
125Awn◆Awn//////E :2015/02/01(日)02:08:24 ID:YKm
>>122
訂正・・・
【誤】subject to: x + 2y ≦ 2400 ∧ x ≦ 150 ∧ y ≦ 75
【正】subject to: x + 2y ≦ 240 ∧ x ≦ 150 ∧ y ≦ 75

0が一つ多かった。。
126名無しさん@おーぷん :2015/02/03(火)23:38:58 ID:aeG
質問したんなら戻ってこいよ……
何日もほっとかれたならまだしも
どれも次の日には返答してるのに

解答した人に失礼だな
127Awn◆Awn//////E :2015/02/04(水)00:02:40 ID:5EM
まぁまぁ。
専門板なんてそんなもんよ…。
(でも反応は欲しいというのが本音でござる。。)
128名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)18:43:16 ID:vtz
http://f.xup.cc/xup7fwmdsgc.jpg

2と3が分からない
かつとまたは、なのに、なぜ解法が似てるのか
129名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)19:42:15 ID:WUO
(1)は-4≦x≦3であってるかなあ

(2)はa=2ぶち込んで絶対値の中身の場合わけするだけでしょ

(3)はa>0だから片々aで割って絶対値の中身場合わけでしょ


>>128で言いたいことがよく分からないんだけど
かつだったら①②の共通部分でまたはだったら①②の和集合考えればいいんじゃない?
130名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)19:49:57 ID:ipw
>>129
ありがとう
http://f.xup.cc/xup7glwjoos.jpg
↑かつ、または、の違いは気にしなくていいのか?
131名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:02:52 ID:xWi
>>130
そりゃ気にするべきでしょうに
132名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:04:08 ID:ipw
>>131
気にしなくても問題解く上で支障がないのかと
違いがわからないんだ
133名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:12:47 ID:9B3
>>132
あーなんとなく分からない所が分かったような…
134名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:13:43 ID:xWi
>>132
(1)-4≦x≦3.
(2)a=2のとき,②よりx<-7/2,x>3/2だから①かつ②というのは-4≦x<-7/2,3/2<x≦3.
(3)一般のa>0については,②よりx<-5/a-1,x>5/a-1であるから,全ての実数xについて①または②が成り立つaの範囲は
3>5/a-1,-4<-5/a-1.ゆえにa>5/4.

これで分かんない?
135名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:13:45 ID:9B3
多分日本語に踊らされてるんじゃないかな…
136名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:14:22 ID:xWi
>>135
それは思った
数直線とかに描いてみると理解の助けになるかもな
137名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:17:46 ID:9B3
「かつ」と共通部分は同じ
「または」と和集合は同じ

例えばの話だけど
集合A={1,2,3,4}で集合B={2,3,4,5}の時、

AかつB={2,3}
AまたはB={1,2,3,4,5}

って言うのは理解できる?
138名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:18:51 ID:9B3
>>137
AかつB={2,3,4}
だった
ミスった
139名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:31:07 ID:vtz
>>134
なるほど。
ありがとうございました
140名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:42:06 ID:ipw
>>137
>>138
はい。これはわかります
141名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)20:57:47 ID:xWi
>>139>>140って同じ人?
142名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)21:04:30 ID:ipw
>>141
そうですよ?ID変わってますね~
143名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)21:06:30 ID:xWi
結局解決したってことでいいの?
144名無しさん@おーぷん :2015/03/10(火)21:24:05 ID:ipw
>>143
はい
ありがとうございました
145名無しさん@おーぷん :2015/03/18(水)14:16:38 ID:WXf
http://f.xup.cc/xup5btmeinz.jpg

√3が有理数なら不都合なの?
146名無しさん@おーぷん :2015/03/18(水)14:35:31 ID:WXf
http://f.xup.cc/xup5bxtkmjg.jpg
赤線ってどういう意味なんでしょう?

>>145は分かりました
147名無しさん@おーぷん :2015/03/18(水)15:43:51 ID:0H5
>>146
赤線の記号ですが、あまり良い記号じゃないですね
おそらく、各実数xに対して、|x-1|とf(x)のうち大きいほうの値をとる関数
ということだと思います
148名無しさん@おーぷん :2015/03/18(水)16:08:36 ID:WXf
>>147
なるほどです
ありがとうございます
149名無しさん@おーぷん :2015/03/18(水)19:13:24 ID:4vU
∪を「または」と呼んだり∩を「かつ」と呼んだりするべきではないと思うね
150名無しさん@おーぷん :2015/03/18(水)23:15:00 ID:aV5
>>149
高校だと集合と論理を同一視しちゃって∩Uなどをかつとかまたはで代用
してる先生結構います

まあよくないとは思うけど
151名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)00:09:44 ID:23U
http://f.xup.cc/xup5habftoe.jpg
(3)の(ii)
152名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)00:26:11 ID:V1b
>>151
問題文深読みしてないから間違ってたらごめん

MNを余弦でxを使って表す
RQ=2/3MN

これでいけるんじゃない?
153名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)01:22:54 ID:23U
>>152
違うっぽいです
あと、(ii)です
154名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)12:25:35 ID:gV9
>>153
(ii)といたつもりなんだけど…

ℓ^2=(RQ)^2=4/9(MN)^2

でMNはなんとかすればxで表せられる

みたいな…
155名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)12:26:56 ID:gV9
あ、そういうことか
やっぱり読み間違ってたかも
ごめん
156名無しさん@おーぷん :2015/03/19(木)12:37:58 ID:gV9
たぶんだけど、

まずMNはなんとかすりゃxを使って表せるじゃん?

それで
△QRP相似△MNP
だからQR=2/3MN

あとはℓ^2=(RQ)^2

これでℓ^2はxを使ってあらわせられる。

後半は実際に計算して見ないとなんとも言えない
157名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)00:59:10 ID:QpA
http://f.xup.cc/xup6ugacbvm.jpg
158名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)01:00:14 ID:QpA
>>157
(4)の題意がちょっと…
159名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)01:19:32 ID:QpA
満たすxが存在しない、ってどこまでかかるんですか?
-2≦x≦4はどういう扱いになるんでしょう?
160【99】+【60】=【3】 :2015/03/20(金)01:33:37 ID:4BQ
「(*)かつf(x) ≦0」を満たすxが存在しない
とは
(*)の範囲ではすべてf(x)>0になる、という意味です。

なんか子供だましみたいな説明になっちゃうな…
納得できないならまた言ってください
161【41】+【32】=【64】 :2015/03/20(金)01:36:26 ID:4BQ
>>159
かかる位置は>>160の「」の中です

他に取りようが無いと思います
162名無しさん@おーぷん :2015/03/20(金)01:40:23 ID:QpA
>>160->>161
分かりました!
ありがとうございました
163名無しさん@おーぷん :2015/03/21(土)19:00:19 ID:9hS
http://f.xup.cc/xup8qpmanvl.jpg
(3)です
164名無しさん@おーぷん :2015/04/07(火)18:04:14 ID:vgU
http://xup.cc/xup5zjhkgsh
http://xup.cc/xup5zjwaxep

赤線のところ、なぜ足してるのでしょうか?
場合わけしてるなら別々に答え出すんじゃないですか?
165名無しさん@おーぷん :2015/04/07(火)19:25:44 ID:r9U
同類項を纏めてるだけ
166名無しさん@おーぷん :2015/04/07(火)19:37:13 ID:vgU
>>165
なるほど。ありがとうございました
167名無し@おーぷん :2015/04/12(日)20:11:39 ID:rDO
これマジでわからないんで助けてください



168Awn◆Awn//////E :2015/04/12(日)20:21:02 ID:7s4
どの問題?
169Awn◆Awn//////E :2015/04/12(日)20:34:08 ID:7s4
僕厨房、この問題わからない助けて
http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1428836868/

これと同じかな
170名無しさん@おーぷん :2015/05/04(月)23:14:47 ID:dgz
http://f.xup.cc/xup2jgdcuks.jpg
38番の考え方わかりません
171Awn◆Awn//////E :2015/05/04(月)23:40:33 ID:uFy
>>170
以下アルファベット表記はベクトルとし、

AP=AB+(1/3)BC
AQ=AB+(2/3)BC

として、AP・AQを内積の分配公式(?)を用いて計算じゃね。
172名無しさん@おーぷん :2015/05/05(火)09:25:45 ID:uPi
>>171
ありがとう!
できた!
173Awn◆Awn//////E :2015/05/05(火)09:33:37 ID:nH1
>>172
おめでとうございます
174名無しさん@おーぷん :2015/05/09(土)16:46:47 ID:zq4
あなたはコインを10枚持っています。
コインは景品を得るための賭けに使います。
コインは1度に1枚ずつ使います(ベットします)。
コインをベットするとX%の確率で景品を得ます。
景品を得た場合コインは必ず没収されますが、景品を得なかった場合Y%の確率でコインは返却されます。
コインを10枚全て没収されるまでに得られる景品の個数の期待値はいくつですか?

------------------------------
どなたかお願いします
175名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)00:36:51 ID:Kqn
p=x/100,q=y/100
n枚のコインを使い切るまでに得る景品の個数の期待値をE(n)とおく

1枚のみで始めた場合
最終的に景品を得る確率をPとすると
P=p+(1-p)qP
∴P=p/(1-q(1-p))
よって景品の個数の期待値E(1)は
1×P+0×(1-P)=P

n枚で始めた場合(n≧2)
E(n)=P×(E(n-1)+1)+(1-P)×E(n-1)=E(n-1)+P
E(1)=Pより
E(n)=nP

よって
E(10)=10P=10p/(1-q(1-p))=1000x/(10000+xy-100y)
176名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)22:07:56 ID:OSx
>>175
ありがとうございました。
177名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:11:24 ID:OSx
>>175
仮にXを4%、Yを70%としたとき、Pで計算すると12.195・・・となり、
Z=(0.04+0.04*0.7+0.04*0.7^2・・・0.04*0.7^n)*100
として計算した時にnが6の時点でZ=12.23・・・となりZ>Pとなります
Zの計算方法は拾いきれない部分のロスが出ると思うのですが、
ZがPよりも大きくなってしまう理由は何でしょうか?
178名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:15:30 ID:OSx
文字被せてすみません
>>177のnは>>175のn(コインの枚数)とは別です
179名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:45:10 ID:Kqn
>>177
X=4,Y=70として>>175の式に代入すると
P=0.1295...
E(10)=1.295...
となりませんか?10枚のコインで得ることのできる景品の数は高々10個なので、その期待値は10以下になるはずです
Zの式の意味が分からなかったのですが、おそらくなにか勘違いをしていらっしゃるのでは?

コインをベットしたとき起こることは次の3通りです
①景品を貰える(確率はx/100)
②景品は貰えなかったがコインは返してもらえた(確率は(1-x/100)×y/100)
③景品は貰えずコインも没収された(確率は(1-x/100)×(1-y/100))

①②③の確率を足すと丁度1になります
おそらくですが、②の場合に(1-x/100)を掛けなければならないことを失念されているのではないでしょうか
180名無しさん@おーぷん :2015/05/10(日)23:47:31 ID:Kqn
xと×がややこしいですね
②の確率は(1-x/100)*y/100
③の確率は(1-x/100)*(1-y/100)
です
181名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)00:21:04 ID:8ex
なるほど!
問題文の意味の取り方の時点で間違っていました。ありがとうございます。
私は以下の様な問題文として読んでいた様です。
---------------------
あなたはコインを10枚持っています。
コインは景品を得るための賭けに使います。
コインは1度に1枚ずつ使います(ベットします)。
コインをベットするとX%の確率で景品Aを、Y%の確率で景品Bを、Z%の確率で景品Cを得ます。
(X+Y+Z=100、1回のベットでいずれか一つの景品を得る)
景品Bはコイン1枚であり、このコインは手持ちに加えて次のベットに用います。
コインを10枚全て没収されるまでに得られる景品Aの個数の期待値はいくつですか?
---------------------------
この場合のPの式はどのようなものになるでしょうか
182名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)00:33:15 ID:8ex
コインを10枚全て没収されるまでに得られる景品Aの個数の期待値はいくつですか?

コインを全て没収されるまでに
183名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)01:27:50 ID:9ur
>>181-182
>>181において、景品をもらえなかった場合にコインを返却してもらえる確率(これは条件付き確率となっています)は100Y/(Y+Z)%
よって、>>175のPの式及びE(10)の式におけるYを100Y/(Y+Z)に置き換えれば、Pと期待値が求まります
184名無しさん@おーぷん :2015/05/11(月)09:33:06 ID:8ex
>>183
繰り返し回答ありがとうございました!
185名無しさん@おーぷん :2015/06/05(金)00:00:00 ID:cBz
|a|≦1。
|b|≦1。
|c|≦1。
|d|≦1。

|ab+bc+cd-ad|≦|a||b-d|+|c||b+d|≦|b-d|+|b+d|。

(|b-d|+|b+d|)^2=2|b|^2+2|d|^2+2|b^2-d^2|≦8。
186名無しさん@おーぷん :2015/06/13(土)10:56:36 ID:tOo
質問です。ある4次関数の問題を解いているのですが、
f(x)=f(2-x)が成り立つので、f(x)のグラフはx=1対称である
と、解答にありましたが、なぜこれが言えるのですか?
どなたか教えて下さい
187名無しさん@おーぷん :2015/06/17(水)02:26:24 ID:2Pn
重なってしまい申し訳ありませんが……
とあるSSでこのような式が出てきました。
6/π+48 Σ[n=1~∞]n/(e^(2πn)-1)
調べてみた所、答えは2になるらしいのですがその過程が全く分かりません。
お教え頂けますと幸いです。
188名無しさん@おーぷん :2015/06/17(水)16:50:01 ID:BBP
http://math.stackexchange.com/questions/272909/prove-that-sum-k-1-infty-large-frack-texte2-pi-k-1-frac124
189名無しさん@おーぷん :2015/06/18(木)00:49:35 ID:xCf
>>186
f: x∈R → y∈R について
fはx=1対称である ⇔ (x1+x2)/2 =1 をみたす任意のx1,x2について f(x1)=f(x2)
190名無しさん@おーぷん :2015/06/19(金)08:56:50 ID:ywG
>>188
ありがとうございます。
英語出来ないので翻訳と一緒に頑張って解釈してみます。
191名無しさん@おーぷん :2015/08/08(土)23:28:57 ID:S67
http://f.xup.cc/xup8oiphkcn.jpg

http://f.xup.cc/xup8oizecqo.jpg

解き方わからん
192名無しさん@おーぷん :2015/08/09(日)17:29:57 ID:xvc
>>191
最初の解き方は
(1)はx^2-m(x+2)=0の判別式D>0となるmの範囲が答え
(2)はPとQの座標を求め,次にG(x,y)の座標を求める(重心の求め方は教科書に載ってるはず)
Gの座標はmの入った形になっているから,mを消すように式変形としてyとxだけの式にしたのが答え
193名無しさん@おーぷん :2015/08/09(日)19:32:29 ID:joh
>>192
なるほど

次のやつも解き方教えてほしい
194名無しさん@おーぷん :2015/08/10(月)03:53:35 ID:2dF
>>191
2番目は
Pの偏角をθとおいて、
三角形の面積をθを変数とする三角関数で表し、最大値を求める
195名無しさん@おーぷん :2015/08/10(月)19:56:16 ID:ubu
集合・位相の質問です。画像のように各空間が与えられたとき

O ∈ DdM ⇒ O ∈ (Dd)M

が成り立つことの証明を教えてください。

196名無しさん@おーぷん :2015/08/11(火)10:57:29 ID:z8i
開集合,開区間についての質問です.

開集合O⊂R, その上の任意の有理点q∈O∩Q があります.
qを含む任意の開区間(a_j , b_j)をとると,その可算和
∪(a_j , b_j) も開区間であることを示したいです.

方針としては,
inf {a_j} とsup{b_j}を端点とする開区間がとれるという説明をすればいいかと思いますが, 上手く論じることができません.
厳密な証明をよろしくお願いします.
197名無しさん@おーぷん :2015/08/19(水)02:01:36 ID:ik6
その問題が載ってる本を持って大学の先生に質問した方が良い
何を仮定して良いかで証明も変わる
198名無しさん@おーぷん :2015/09/10(木)23:50:58 ID:BtB
2^x(3-x)-1=1は正の実数解、負の実数解を両方もつことわ示せ

お願いします。
199名無しさん@おーぷん :2015/10/08(木)18:33:21 ID:viw
>>198
正の解しかない
200名無しさん@おーぷん :2016/06/12(日)22:10:50 ID:MIS
t=e^xをtで微分したのって1=e^x dx/dtで合ってますか?
201名無しさん@おーぷん :2016/06/12(日)23:40:01 ID:svZ
合ってる。
202ナウシカ :2016/09/07(水)22:22:22 ID:oT6
(n√1)^∞-1=0は成り立ちますか ちなみにn√1は1のn乗根のことです
203名無しさん@おーぷん :2017/05/28(日)08:29:15 ID:38V
フェルマーの最終定理って、
X^n + Y^n = Z^n で n>2 を満たす 整数の組み合わせは存在しない。
ってのがあるじゃない。

これって 3項にして、
X^n + Y^n + Z^n = S^n を満たす整数の組み合わせに対しては、どうなの?

つーか、もっと一般化して m 項の和にして、整数の組み合わせが存在する・しないって、
m
Σ(Xk^n) = Z^n
k=1

どういう法則になるのか、だれかまとめた奴っているんかいな?

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