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【1:6】杉浦解析入門・解析演習を頑張って読むスレ
1名無しさん@おーぷん:2018/08/30(木)00:25:17 ID:Gzz
誤植とか解釈シェアしたいです



2名無しさん@おーぷん:2018/08/30(木)00:28:28 ID:Gzz
特に解析演習は変なとこ多いと思うんですよ

3名無しさん@おーぷん:2018/08/30(木)00:30:12 ID:Gzz
解析演習p6
右極限の定義
x<aで定義

x>aで~では?

4名無しさん@おーぷん:2018/08/30(木)00:31:50 ID:Gzz
解析演習p6
左極限の特別な場合として~

右極限~では?

5名無しさん@おーぷん:2018/08/30(木)00:32:56 ID:Gzz
解析演習p17
-R<a<Rって何?

6名無しさん@おーぷん:2018/08/30(木)00:34:31 ID:Gzz
解析入門Ⅰの連続の公理は解析演習の実数の公理に対応しているので注意

名前: mail:

【2:1】渋谷のギャル100人に聞いた選択公理と同値な命題
1名無しさん@おーぷん:2018/02/22(木)23:08:58 ID:CEy
1位Zornの補題
2位任意の線形空間なは基底が存在
3位整列可能定理



名前: mail:

【3:3】素数解明したんだが
1名無しさん@おーぷん:2017/11/01(水)18:51:50 ID:vdi
https://imgur.com/a/fKVA9 https://imgur.com/a/3NaTw https://imgur.com/a/iaBW5 https://imgur.com/a/W1Uts https://imgur.com/a/X36Oe



2名無しさん@おーぷん:2017/11/21(火)18:37:51 ID:Yur
書けよ!

3名無しさん@おーぷん:2017/11/28(火)09:15:11 ID:Og2
論外

名前: mail:

【4:11】素因数分解とは
1名無しさん@おーぷん:2017/10/13(金)19:16:01 ID:S5M
自然数の対数であり、自然数上の無限次元ベクトルである。その本質は掛け算を足し算に変換する事。
12 = 2^2 + 3^1 + 5^0 + 7^0 + ...
なので
log(12) = (2,1,0,0,0... )

このベクトルを自然数から整数に変え、-1を素因数に追加すると 0 を除く有理数の対数となる。
例えば、
12/35 = (-1)^0 + 2^2 + 3^1 + 5^-1 + 7^-1 + 11^0 + 13^0 ...
なので
log( 12/35) = (0,2,1,-1,-1,0,0... )
log(-12/35) = (1,2,1,-1,-1,0,0... )

さらに、有理数の複素数にできないか?
それは
( cos(θ) + sin(θ)i ) * 正の有理数絶対値 = ( cos(θ) + sin(θ)i ) * 2^a + 3^b + 5^c ...
という形にOK、次のようになる
log(-12/35) = (π , 2,1,-1,-1,0,0... )
log(12i/35) = (π/2 , 2,1,-1,-1,0,0... )

しかし、先頭要素θが整数でないのが気に入らない。
また 0 も何とか含められないか?
0^0 は自然数なら1と定義しても差し支えない、そういう事にすれば、乗算(ベクトル加算)は問題無い、が除算(ベクトル減算)の挙動が気に入らない。

などという事を考えていたアマチュア数学マニアなのですが
このベクトルの要素をすべて整数にして気持ちよくできないかな?



2名無しさん@おーぷん:2017/10/17(火)01:24:05 ID:Eku
まず、ベクトル空間を成しているわけではないのでベクトル呼びはやめた方がいい
数学的な言葉で書けばこんな感じかな

整数環ZはUFDであり、また素元の集合を"(正の)素数の集合"として(大小関係による順序を込めて)canonicalに取ることができる.
よって、次のbijectiveな対応が存在.
Z\{0}∋±2^a[1]•3^a[2]•5^a[3]•…→(±1,{a[n]})∈{±1}×{seqs of natural numbers of which all but a finite members are zero}
整数列に拡張すれば、Q\{0}との間に類似の対応をつくることができる.


有理数の複素数というのはQ[√-1]のこと?
アナロジーを考えるならば、Q[√-1]はZ[√-1](これもUFD)の商体なので、Z[√-1]における素元分解をまず考えるべき
SpecZ[√-1]はSpecZよりも複雑だが、おそらく問題なく比較的自然な順序を入れられるので、同じようなことは出来なくはないと思われる

3名無しさん@おーぷん:2017/10/17(火)01:33:51 ID:Eku
ちなみにX=SpecZ[√-1]とSpecZの関係は
・p≡3 mod 4 ⇒(p)∈X
・p≡1 mod 4 ⇒∃a,b∈Z s.t. p=a^2+b^2,(a±b√-1)∈X
という感じで少し膨らむ
あとunitは{±1}から{±1,±√-1}に増える
よって
±1及び2,3,5,7,11,13,...
で分解する代わりに
±1,±i及び1+i,3,1+2i,1-2i,7,11,2+3i,2-3i,... (i=√-1)
で分解してやれば一意に分解できる

例えば
12+9i=i•3(1-2i)^2→(i,{0,1,0,2,0,0,0,...})
といった感じ

4名無しさん@おーぷん:2017/10/17(火)01:36:36 ID:Eku
計算ミス
12+9i=-i•3(1+2i)^2→(-i,{0,1,2,0,0,0,…})

5名無しさん@おーぷん:2017/10/17(火)01:56:35 ID:Eku
0を入れたいという話を忘れてた


上で与えた対応はZの積と数列の和を対応させていたもの
0はZの乗法に関して特異的な元であり、それを加えると言うことは数列の側にも同じように特異的な元を加える必要があるということ

解決法は2つ

1つ目は、0の行き先として∞という元を用意すること(∞はいかなる元と和を取っても∞になる、と約束)
Z→{±1}×{seqs} ∪ {∞}
すると、
Z∋0=1×0→(1,{0,0,0,...})+∞=∞
となりうまく演算が保存される

2つ目は、0を無視すること
Z\{0}は逆元を持たないので群にはならず、数学的にはモノイドと呼ばれる対象
すると上の対応はモノイドに関する準同型と思うことができる
ちなみにQ\{0}は群になり、これはQの乗法群と呼ばれたりする
このとき上の対応は群準同型になっている

6名無しさん@おーぷん:2017/10/25(水)00:35:58 ID:ZAN
素数ってすごいの?

7名無しさん@おーぷん:2017/10/25(水)07:12:44 ID:oJM
分析的理解しかできないから同じ形のものを探してくるのが苦手なんだよ

8名無しさん@おーぷん:2018/04/10(火)12:34:04 ID:6Nf
>>6
凄いとかじゃなくて
数列の中で不定期に現れるものでパターンが解かっていないんだよ

9名無しさん@おーぷん:2018/06/14(木)10:22:32 ID:k4e
>>1 です。
レスが付きそうにないくらい過疎っていたので、諦めていたらレスがついていたwww
ID:Ekuさん、ありがとうございます。

自分でも、この後色々考えてみました。結局どうにも上手くいかなくて、ガウス整数と円分体のwiki記事を見てしまいました。Orz
目標としていたのは、ガウス整数をそのまま有理数に変える形でした。

ところで、ベクトルでは無いとはどういう事なんだろう?
wikiのベクトル空間のページを見てみると、ベクトル空間の公理について
加法→が要素ごとの和、つまり乗法、スカラー乗法はべきになるけれど
加法の結合律
加法の可換律
加法単位元の存在
加法逆元の存在
加法に対するスカラー乗法の分配律
体の加法に対するスカラー乗法の分配律
体の乗法とスカラー乗法の両立条件
スカラー乗法の単位元の存在
これらすべて満たしているので、ベクトル空間になっていると思うんですが・・・

# 色々考えてみて分かったこと。
0を含める事は実は掛け算(ベクトル上の足し算)をしている間は、特に問題は発生しない。
問題は、足し算(ベクトルをばらして普通の数に作り替え足し算したのち、もうぺん素因数分解する)と問題が発生するんだ。
あくまでも加法と乗法の混合計算に問題があるのであってどちらか単独であれば、加法と乗法ともにゼロを混入しても問題なく計算可能だったとは。
0除算禁止の秘密が一つ分かっで楽しかったです。

10名無しさん@おーぷん:2018/06/14(木)10:32:48 ID:k4e
今回結局、答えに辿り着けなかった理由は、複素数のノルム(絶対値)の概念が重要な事に気づけるかどうかだったんだと思う。
これが分からないと、複素数の因数分解概念に辿り着けくなる。
距離が実数になったから頭から除外してしまったんだな、平方根取らなきゃいいじゃないかって話を除外してしまった・・・
次に何か新しいネタを研究する時は、ここを意識していきたいと思う所存。

11名無しさん@おーぷん:2018/06/14(木)10:44:38 ID:k4e
せっかく面白い事実を発見したので・・・
次のお題は、0で割ってしまった筈なのになぜか形式的に変形してもうまくいくケースの分析と状況の整理かな。
はてさて、どの辺りから攻めてみよう・・・

名前: mail:

【5:6】ワイの数学勉強スレ
1名無しさん@おーぷん:2017/08/11(金)20:25:57 ID:wN3
メモ帳にさせてもらうで



2名無しさん@おーぷん:2017/08/11(金)20:27:40 ID:wN3
二項定理を使って
不等式を作り
はさみうちを使う

3名無しさん@おーぷん:2017/08/11(金)20:44:32 ID:wN3


4名無しさん@おーぷん:2017/08/11(金)20:44:39 ID:wN3
おっと

5名無しさん@おーぷん:2017/08/15(火)13:05:10 ID:Ypp
!aku(1)

6名無しさん@おーぷん:2017/09/03(日)17:37:34 ID:kiC
勉強と同じで正解の個数を増やすことが重要なんだー
勉強に個性はなくても良いんだー

名前: mail:

【6:2】微分不可能な点が表れる最小のバストサイズは?
1名無しさん@おーぷん:2017/07/24(月)05:00:30 ID:UCn
ただし自明な微分不可能な点(乳首)は除く



2名無しさん@おーぷん:2017/12/23(土)22:28:12 ID:Lk1
洗濯板

名前: mail:

【7:3】数強求む
1名無しさん@おーぷん:2017/06/17(土)23:49:50 ID:awN
e^iπ=-1
(e^iπ)^2=1
e^2iπ=1

log(e^2iπ)=log1
2iπ=0
i=0/2π=0

なぜでしょうか・・・



2名無しさん@おーぷん:2017/06/18(日)23:30:50 ID:nUZ
複素数空間上の単位円で考えて

re(e^i*0*π)=1
im(e^i*0*π)=0

re(e^i*0.5π)=0
im(e^i*0.5*π)=1

re(e^iπ)=-1
im(e^iπ)=0

3名無しさん@おーぷん:2017/07/10(月)19:49:04 ID:lQT
logはC上多価函数だから
つまり
logx=logy ⇒ x=y
とは限らない
適切に定義域を設定するかリーマン面を考えるなら別やけど

名前: mail:

【8:12】数学にはまったきっかけを教えてくれ
1名無しさん@おーぷん:2017/06/12(月)02:44:31 ID:YDn
スレタイ通り
自分は小学校の百マス計算にはまって



3名無しさん@おーぷん:2017/06/13(火)13:23:09 ID:3VC
地番が素数

4名無しさん@おーぷん:2017/06/16(金)18:44:06 ID:RAF
金融工学で必要になったから(´・ω・`)

5名無しさん@おーぷん:2017/07/07(金)11:32:41 ID:Zwj
>>4
レベル高いな

6名無しさん@おーぷん:2017/07/07(金)18:31:26 ID:huS
この数学記号なんて読むんや?


7名無しさん@おーぷん:2017/07/10(月)10:43:43 ID:nqi
>>6
ゼータにしか見えん

8名無しさん@おーぷん:2017/07/10(月)19:46:31 ID:lQT
>>6
>>7



9名無しさん@おーぷん:2017/07/11(火)14:14:11 ID:PGx
クシーはゼータより色っぽい

10名無しさん@おーぷん:2017/10/13(金)19:30:11 ID:S5M
小学校の時に丁寧に算数を教えてくれた先生がすげぇ美人だったから。

11名無しさん@おーぷん:2017/12/23(土)22:29:47 ID:Lk1
そろばん教室

12名無しさん@おーぷん:2018/04/03(火)01:16:58 ID:UJf
頭の中をぐるぐるして止まない抽象的な思考を言語化するにあたって数学という手段が一番これを表現するに最適だと考えたから、とマジレス

名前: mail:

【9:59】極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい(Open2ch)
1名無しざん@お─ぷん:2017/05/10(水)06:30:26 ID:dDE

質問はタイトルのとおりです。
・質問『極限「lim[n→1-0](n)」の結果と、nそのものの値がどうなっているかを教えて下さい』

このスレッドは、「教えて!goo」から派生したものです。

教えて!goo ※質問(1)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9734057.html

教えて!goo ※質問(2)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9741907.html

教えて!goo ※質問(3)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9743425.html


念のため、画像を参考に願います。>>2



50名無しさん@おーぷん:2017/06/21(水)23:41:42 ID:S03
>>49
>xにそもそも値自体が無いならば
誰がそんなこと言ったんだよ…
わからないならわからいって言えよ……
なんで勝手な妄想で補おうとするんだよ………

別にε-δの勉強したいというならいくらでも付き合うけど
そもそも説明を聞く気はあるのか?
次の説明にレスをつけたら勉強する気があると判断するぞ?


まずこの不等式をよく見るんだ(f(x)=x)
0<|x-1|<δ ⇒ |f(x)-1|<ε
例えば仮にε=100としたときは、δ=10という値を選べば
-9<x<11の範囲(x≠1)にある”すべてのx”について「|f(x)-1|<100」が成り立つ、ということがわかる?

手順としては「εの値」を決めたときに「δの値」をうまく選んで
「|f(x)-1|<ε」という不等式が必ず成り立つような「xの値の範囲」を決めるの

そして、たとえどんなに小さい「εの値(ε>0)」を持ってきたとしても、
不等式「|f(x)-1|<ε」をみたすような「xの値の範囲」を決める「δの値」が必ず存在するなら
『1のことをx→1のときの関数f(x)の極限値という』、というのがε-δ論法による定義

いい? 決して「極限値が1のときのxの値」じゃないぞ?(何度も言うがそんなものはない)
言ってる意味わかる? わからないとしたらどこがわからない?

51w8g7i◆w8g7i/WUUY:2017/06/22(木)01:21:04 ID:IEB
>>50
わからい

52w8g7i◆w8g7i/WUUY:2017/06/22(木)21:15:38 ID:IEB
一応、

>>50
>いい? 決して「極限値が1のときのxの値」じゃないぞ?(何度も言うがそんなものはない)

極限値が1でなければ、お前は何の極限を語ってるの?

53名無しさん@おーぷん:2017/06/23(金)23:41:13 ID:dEb
>>52
> 極限値が1でなければ
だからさぁ、そんなこと一言も言ってないのに勝手な改変はやめてくれよ…
いったいどこをどう読んだら「極限値が1でない」なんて話になるんだよ…
極限値は1だけどそのときのxの値なんてないよ、って話をしてるんだからさ

そもそもあなたは
「x=1のときの関数の値」と
「x→1のときの関数の極限値」
の違いはわかる? わからない?

54w8g7i◆w8g7i/WUUY:2017/06/24(土)00:29:28 ID:BWo
極限値が1なら、なぜわざわざ『極限値が1のときの』なんて書いたのか

55w8g7i◆w8g7i/WUUY:2017/06/24(土)01:05:00 ID:BWo
あと、「ならば」「なければ」の意味を調べろks

56名無しさん@おーぷん:2017/06/25(日)22:48:48 ID:yqv
>>54
> なぜわざわざ『極限値が1のときの』なんて書いたのか
あなたが明らかにわかってないからわざわざ書いたんじゃないか
「極限値が1のとき」と「極限値が1でないとき」の話をしてるんじゃない
「関数の極限値」と「関数の値」をちゃんと区別しろ、って言ってるんだよ
あなたの間違いはこの2つをゴチャゴチャにしてるとこから始まってるんだから

いい? 「関数の値」はxの値を代入したときの値だけど、
「関数の極限値」はxをある値に限りなく近づけたときの
関数の値が「近づいていく先の値」のことだよ?

「関数の極限値は1である」というのは「関数の値が近づいていく先は1である」
ということだから、xそのものの値なんて求めることはできないの


「関数の値が1のときのxの値」←これはちゃんと求まる(今回の場合はx=1)
「関数の極限値が1のときのxの値」←そんなものはない

ここまで理解できる? わからないならどこがわからない?

57w8g7i◆w8g7i/WUUY:2017/06/25(日)23:00:13 ID:SsZ
>>56
>>49

58名無しさん@おーぷん:2017/06/26(月)02:16:05 ID:rNg
レベルが高いように見えて低い会話だべお(´・ω・`)

59w8g7i◆w8g7i/WUUY:2017/06/26(月)16:48:27 ID:RFf
>>58
m(*T▽T*) すまんな

名前: mail:

【10:13】【超難問】1+1=?
1名無しさん@おーぷん:2017/03/05(日)16:47:15 ID:OKJ
答えは?



4名無しさん@おーぷん:2017/06/16(金)18:47:27 ID:RAF
(´・ω・`) 田んぼの田

5名無しさん@おーぷん:2017/07/11(火)16:39:38 ID:6q6
標数による

6名無しさん@おーぷん:2017/08/12(土)04:33:09 ID:jTj
1+1

7名無しさん@おーぷん:2017/09/14(木)18:24:34 ID:Ehe
0(F2)

8名無しさん@おーぷん:2017/12/23(土)22:31:03 ID:Lk1
45293867-45293865

9名無しさん@おーぷん:2018/02/24(土)13:25:29 ID:rC7
足し算とか掛け算とか引き算とか割り算とかって数学でいう函数ですか?
いくつかの入力値に対して出力値が一つに定まるので。

10名無しさん@おーぷん:2018/02/24(土)13:27:49 ID:rC7
例えば初等数学では
1 + 1 = の答えが2であったり3であったり-2であったりすることはないですよね?
2だと定まる。

11名無しさん@おーぷん:2018/04/10(火)12:31:29 ID:6Nf
>>3

12名無しさん@おーぷん:2018/04/19(木)13:44:27 ID:HHy
まず1と+と=の定義をしなければ議論は始まらない

13名無しさん@おーぷん:2018/09/12(水)01:24:24 ID:3J2
ペアノの公理による順序の定義で1+1とか1+1+1ってのが出てきたからそれらに2とか3の符号を与えた

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